快速幂

快速幂的原理：a^b=(a*a)^b/2（当b为偶数）

                    a^b=a*(a*a)^((b-1)/2)（当b为奇数）

a^b%mod=((a*a)%mod)^b/2%mod;

基础的快速幂模板代码：

（递归写的）

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int mod;
int mat(int a,int b)///a^b，结果对mod取膜，b的值很大的时候
{
    int c=1;
    if(b==1) return a%mod; ///当b为1时，只剩下最后一个a
    else if(b&1)  ///b为奇数
        return mat(a,b-1)*a%mod; ///把单独的a拿出来
    else ///b为偶数
        return mat(a*a,b/2)%mod; ///直接相乘，系数除以2
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&mod))
        cout<<mat(a,b)<<endl;
    return 0;
}

矩阵快速模模板代码：

struct mat
{
    int m[10][10];
};
int mod;

mat mul(mat a,mat b)
{
    mat c;
    int i,j,k;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(i=0; i<10; i++)
        for(j=0; j<10; j++)
        {
            for(k=0; k<10; k++)
            {
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            }
            c.m[i][j]%=mod;
        }
    return c;
}

mat product(mat a,int k)
{
    if(k==1) return a;
    else if(k&1)
        return mul(product(a,k-1),a);
    else
        return product(mul(a,a),k/2);
}