本书让我知道的是，计算机并不能解决所有问题。
“图灵把这个信条贯彻到了极致。老实说，我一开始对他的做法还挺恼火的。每次他给我布置一个任务，我完成以后，他都不肯赏脸看一看我的解法，而是会自己先解一遍；只有自己先初步尝试一遍之后，才会看我的解法。我很快就看到了他这样做的好处。首先，他如果不亲自尝试，是不会轻易接受别人的想法的，不过更重要的是，他经常会想出一些具有独创性的方法。这些方法我可能想都没有想过，而且他要是一开始就看我的解法，也不一定想得出来。”
有一位理发师，他只为不给自己刮脸的人刮脸。那么他给不给自己刮脸呢？ 如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。唯一说得通的解释是，他既给自己刮脸，又不给自己刮脸——但这在逻辑上是不可能的。所以说这是一个悖论。
当时的机器只能做一件事情，那就是它们被设计出来做的事情。但是希尔伯特提出的挑战是制造一台万能机，这台机器必须通晓任何数学语言，能够看懂人们用数学语言表述出来的任何命题。要做到这一点，它必须能够按照任何顺序进行任何可能的数学运算，从而给操作者留出充分的余地改变问题
图灵认为，要想判断他的机器会不会停机，那就需要再构造一台图灵机，以对第一台机器进行检测，因为他知道，他假想的机器在理论上可以进行任何数学运算。于是他假想出第二台图灵机，如果检测到第一台图灵机永不停机，那么第二台机器就会停机，然后输出“不停机”；如果检测到第一台图灵机停了机，那么第二台机器就会一直运转下去。 现在，脑筋急转弯的地方来了。假如第二台机器反观自身，判断自己会不会停止计算，那会发生什么情况？图灵对此进行了设想，他突然发现了一个悖论：如果机器检测到自己会永不停机，那么它就会停机，然后输出“不停机”；如果机器检测到自己停了机，那么它就会一直运转下去。这在逻辑上是不可能的，由此证明，有些图灵机是不可判定的——我们永远也无法判断它们会不会停机。 尽管这样说或许令人费解、甚至不可思议，但是不可判定或不可计算的问题的确大量存在——自此之后，这样的事实一直让计算机程序员备受困扰。图灵的研究结果表明，有些数学问题是计算机无法解决的，这与计算机的运算能力、运算速度和内存容量无关。
邱奇连吃早饭的方式都很有逻辑：“先把牛奶倒进空碗里，放适量的糖，用早餐勺搅拌均匀，然后放一两勺麦片。吃完这点麦片后，再接着放一两勺，边吃边放。这样一来，糖就会在牛奶中充分溶解，分布均匀，而且麦片也不会泡得太软。”
理论计算机科学家罗宾·赫希（Robin Hirsch）研究了这些思想。“这个世界上存在三种类型的事物，”他说，“第一种在理论上可能做到，但却无法解决；第二种在实际上可能做到（因此在理论上也必定可能做到）；第三种在理论上可能做到，但在实际上却未必可能做到——虽然说是在理论上可能做到，但往往是比较匪夷所思的类型，即使宇宙的寿命终结也不一定能够完成，所以从实际角度讲，我们也解决不了。在计算机科学领域，大多数有趣的问题都属于这个范畴。”
在计算机科学领域，我们常用的词是“算法”，而不是“方法”。这个术语主要用于描述我们打算写入计算机程序的方法或过程，它给出了程序运行的所有步骤。因此，所谓排序算法，就是指为一系列事物排序的方法。