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  • 微积分常用思想方法小结

    大方向:恒等变换;放缩法(不等式);夹逼法;换元法;分类讨论;数学归纳法(数列);递推法(数列);整体法(将一部分视作整体);反证法;根据题目提示法;

    1.对幂指函数的处理:

      改为e为幂的函数;

      f(x)前加ln,g(x)=lnf(x)再求导,g(x)的单调性同f(x);

    2.等价无穷小替换:

      可以广义化

    3.几种未定式:

      基本未定式:0/0,∞/∞;0×∞(可以用除法化为基本未定式);∞-∞(强行制造分母:提取公因式,倒带换);∞0,00,1化为幂指函数,1的∞次方可化为elim(u-1)v

    4.泰勒多项式用于求极限

    5.f(a)=0的点的导数可以拆开算(相当巧妙)

    6.求斜渐近线:1).limf(x)/x=a 2).lim(f(x)-ax)=b

    7.∫1/tanx dx
    =∫cosx/sinx dx
    =∫1/sinx dsinx
    =ln|sinx|+C

    7.求区间恒等式可以考虑化为F(x)=0,再用零点定理

    8.定积分定义可以用来求级数

    9.求定积分注意用周期性和奇偶性

    10.区间再现公式

    11.华里士公式

    12.若积分区间对称可以考虑构造奇偶性

    13.看到多阶导数要想到泰勒公式

    14.f有二阶连续偏导数,求导次序可交换f21‘’=f12‘’

    15.二重积分必须保证下限小上限大

    16.取整函数时常可以用夹逼准则

    17.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/psymacome/p/7763416.html
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