1.矩阵的加法和数乘满足：交换律、结合律和分配律
2.矩阵的乘法满足：结合律和分配律
3.方阵乘积的行列式等于方阵行列式的乘积
4.转置、伴随和逆矩阵服从穿脱原理
5.逆矩阵的求法：伴随矩阵；初等变换；分解为可逆矩阵的乘积
6.矩阵的n次方：
拆开矩阵的乘积再用矩阵的结合律；
拆成单位矩阵加一个有规律的矩阵，用展开式求解；
直接算，找规律，用数学归纳法
7.可交换的矩阵：
对角阵和对角阵；
单位矩阵和任何矩阵可交换；
可逆矩阵；
乘积为对称矩阵的两个矩阵；
A和其伴随矩阵
8.求抽象矩阵的逆
将等式一端凑出单位矩阵，另一端变为乘积；
若一个矩阵可以分解为若干个可逆矩阵的乘积，则该矩阵可逆；
两个矩阵和的逆可以用两个矩阵逆的和表示
9.分块矩阵的逆
见链接https://wenku.baidu.com/view/cddebafb04a1b0717fd5dd3d.html
10.可逆矩阵的判断
充要条件：行列式不为0；行向量组线性无关；Ax=0有唯一解；Ax=b对任意b有唯一解；秩等于阶数；所有特征值非0
11.初等矩阵的性质
对n阶矩阵进行初等行变换，等于左乘相应的初等矩阵
对矩阵进行初等列变换，等于右乘相应的初等矩阵（左行右列）
12.等价矩阵
设AB均为m*n矩阵，若存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，则称AB为等价矩阵；
秩相等是矩阵等价的充要条件；
若AB等价，则A经过若干次初等行变换可变为B；
若等价，则秩相同；
等价标准型（有待学习）
13.相似矩阵
设AB均为方阵，若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则称AB为相似矩阵
若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ，其中Λ是对角阵，则称Λ是A的相似标准形
实对称矩阵必可相似于对角阵
14.矩阵方程
AX,XA,AXB这类左乘或右乘A或B的逆
当AB不可逆时，例如AX=B，将X和B按列分块
若仍不可行，则将未知矩阵X直接带入
15.可逆线性变换（非退化线性变换或坐标变换）
16.合同二次型，合同矩阵
17.二次型的标准形、规范形
18.正定二次型及其判别