【数论】卢卡斯定理模板 洛谷P3807

【数论】卢卡斯定理模板 洛谷P3807

>>>>题目

【题目】

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3807

【输入格式】

第一行一个整数T(Tle 10T≤10)，表示数据组数

第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上

【输出格式】

共T行，每行一个整数表示答案。

【输入样例】

2
1 2 5
2 1 5

【输出样例】

3
3

>>>>分析

emmmm模板题还是不用分析了吧

卢卡斯定理解决的就是组合数C(n,m)中m，n太大的情况

根据定理的内容，C(n,m)=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)其中p是模数

我们只需要不断递归求解C(n/p,m/p)就可以啦

因为同余方程不满足两边同时除一个数，那么只能将除一个数转化成乘这个数在模数p意义下的逆元

求逆元的方式有很多种，在我的另一个博客里面会有详细介绍φ(>ω<*) 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define L I64d
#define maxn 100005
using namespace std;
ll fac[2*maxn];
int p,T;
void init(int n,int m)//预处理阶乘
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
ll quickpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        y=y>>1;
    }
    return ans%p;
}
ll C(ll m,ll n)
{
    if(m>n) return 0;
    return fac[n]*quickpow(fac[m],p-2)%p*quickpow(fac[n-m],p-2);//费马小定理求逆元
}
ll lucas(ll m,ll n)
{
    if(!m) return 1;
    return lucas(m/p,n/p)*C(m%p,n%p)%p;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        init();
        printf("%Ld
",lucas(m,n+m));
    }
    return 0;
}
/*
2
1 2 5
2 1 5
*/

 完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿