bnu24252 海盗分赃

题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=24252

这是四川2012年省赛的一道题，背景：海盗分宝藏。大概题意：给你N种价值的物品，物品有两个属性，一个是数量，一个是价值（价值是以2的ai次方表示的）。为了公平起见，求出宝藏分配的最小差（二进制表示）。

思路：当我们把宝藏合成后，即2*2^(n-1)宝藏=1*2^n宝藏（即二进制的进位处理），如果价值最大的宝藏可一分为二，那么该宝藏不会影响最终的结果（即该部分差值为0），如果价值最大的宝藏不可平分，那么必定结果必定是 该宝藏的价值-剩余宝藏的和 。（当进位处理后，差值最小的情况：2^n-(2^(n-2)+2^(n-2)+…+2^2+2^1)=1）。维护一个模拟二进制数组来记录宝藏的分布，比如a[2]=4表示2的2次方的宝藏有4个；然后进行进位处理，这时候我们需要一个标记数组，为什呢？因为当进位后如果某一位是1，这个1有两种情况：1>、这个1是进位得到的，那么它可以转换为比它低一位的2，比如：a[2]=1（进位的到），a[1]=0；这个时候相当于a[1]=2，即宝藏是可分的，不会影响结果。2>、这个1是本身就有的，那么则意味着该宝藏不可分，也就是找到可以得到答案的最大宝藏。很显然我们需要标记进位过程中哪一位的1是由进位得到的（这个过程很重要）。那么剩下的问题就是二进制的相减：题目中的减法很有特点，一定是1000000…(n个0)减去另一个二进制数，我们可以把这个二进制数转换为111111111…(n个1)+1；下面相减的过程就是一个简单的取反过程。代码如下

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <cstdlib>  
#include <ctime>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <string>  
#define OUT(x) cout << #x << ": " << (x) << endl  
using namespace std;  
typedef long long LL;  //注意要用long long存 
const int maxn=100005;  
const int INFF=999999999;  
LL a[maxn];           
LL ans[maxn];  
bool fg[maxn];

int main()
{
    int T,i,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(fg,false,sizeof fg);
        memset(ans,0,sizeof ans);
        
        int n,val,num,max=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&val,&num);
            if(max<val)    //记录最大价值id 
                max=val;
            a[val]+=num; 
        }
        for(i=0;i<=max;i++)
        {
            if(a[i]>=2)
            {
                a[i+1]+=a[i]/2;  //注意好顺序 
                a[i]%=2;
                fg[i+1]=true;
            }
        }
        
        int id=0;
        for(i=max;i>0;i--)
        {
            if(a[i]%2 == 1&& !fg[i])
            {
                id=i;
                break;
            }
        }
        printf("Case #%d: ",cas++);
        if(id == 0)       //判断 
        {
            printf("%lld
",a[0]);
            continue;
        }
        
        ans[0]=1;
        for(i=id-1;i>=0;i--)
            ans[i]+=(1-a[i]%2);
        for(i=0;i<=id;i++)
            if(ans[i]>=2)
            {
                ans[i]=0;
                ans[i+1]++;
            }
        for(i=id+1;i>=0;i--)
        {
            if(ans[i] == 1)
                break;
        }                    //去除前导0 
        for(;i>=0;i--)
            printf("%lld",ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}