Cow Acrobats（贪心）

原题链接

贪心题做了还没几道，而且之前做的几道也是线段覆盖问题。

看到这道题还以为是按照体重或者强壮值来排序，但是发现自己太年轻了，刚开始做的时候就觉着不会简单，而且我还只考虑了最下面的一头牛，连题意都没看懂。正解应该是按照体重和强壮值的和进行排序，证明如下：

设a在上b在下，两头牛的体重和强壮值分别为Wa, Sa, Wb, Sb。

既然没能力证真，那就先假设最优解然后证伪。

设a上面所有牛的体重和是sum，因为任意两头相邻的牛交换只会对它俩造成影响，所以不需要考虑其他牛是否会被影响。

交换前：牛a：sum - Sa

             牛b：sum + Wa - Sb

交换后：牛a'：sum + Wb - Sa

　　       牛b'：sum - Sb

由于交换前已经是最优解，那么交换后的最大值必定大于交换前的最大值，也就是max(a, b) < max(a', b')，接着会发现牛b' < 牛b，假设牛b'最大，也就是牛b' < max(牛a, 牛b)，即，交换后b不是最大的，所以交换后的a是最大的，且a' > max(a, b)。

也就是：sum + Sb - Sa > sum - Sa

              sum + Wb - Sa > sum + Wa - Sb

化简后：Wb + Sb > Wa + Sa

这对任意两头相邻的牛都是成立的。

所以应该按照W和S的和来进行从大到小的排序，即大的在下面，小的在上面。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 50010;
int w[N], s[N];
struct Node{
    int w, s;
    LL w_s;
}node[N];

//按照体重从大往小排序
bool cmp(Node a, Node b){
    return a.w_s >= b.w_s;
}
LL sum = 0;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> node[i].w >> node[i].s;
        node[i].w_s = node[i].w + node[i].s;
    }
    sort(node, node + n, cmp);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        sum += node[i].w;
    LL maxn = -0x3f3f3f3f;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        sum -= node[i].w;
        maxn = max(maxn, sum - node[i].s);
    }
    cout << maxn << endl;

    return 0;
}