K-th Beautiful String（规律）

传送门

思路

• 观察发现左边的b的移动是呈等差数列的

• 其位置为-2 -3 -3 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -5 ... ，那么右边的b的最左位置是左边b的位置+1

也就是说，给定K的值，只需要判断k是在哪一组就能确定左边的b的位置了，假设是第m组，那么左边b的位置就是n - m
接着就是确定右边b的位置，而它的位置只需要判断它是在这一组的第几个数就够了，假设是第q个数，那么右边b的位置就是n - q + 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010;
char str[N];
int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t --){
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		ll ans = 0;
		for(ll i = 1; i <= n; i ++){
			if((i * i + i) / 2 >= k && ((i - 1) * (i - 1) + (i - 1)) / 2 < k){
				ans = i;
				break;
			}
		} 
		ll right = k - ((ans - 1) * (ans - 1) + (ans - 1)) / 2;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			str[i] = 'a';
		str[n - ans] = 'b';
		str[n - right + 1] = 'b';
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			cout << str[i];
		cout << endl;
		
	}
	
	return 0;
}
/*   //本来还想用二分做，但写起来太麻烦，出错了，就直接O(N)了
int l = 1, r = 100010;
		int mid = 0;
		while(l < r){
			mid = l + r + 1 >> 1;
			if((mid * mid + mid) / 2 >= k && (((mid - 1) * (mid - 1) + (mid - 1))) / 2 < k)
				break;
			else if((mid * mid + mid) / 2 < k)
				l = mid;
			else if((mid * mid + mid) / 2 >= k && (((mid - 1) * (mid - 1) + (mid - 1))) / 2 >= k)
				r = mid - 1;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			str[i] = 'a';
		str[n - mid + 1] = 'b';
		int t = k - ((mid - 1) * (mid - 1) + (mid - 1)) / 2;
		str[n - t + 1] = 'b';
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			cout << str[i];
		cout << endl;
	*/