下面用 ((u,v,w)) 表示节点 (u) 到节点 (v) 的容量为 (w) 的有向边。
最大权闭合子图
最大权闭合子图，指对于某个节点 (u) ，若选择节点 (u) ，则必须选择节点 (u) 可达的所有点集。
对于正权点u，连接S到u，并在答案中默认选择这个正权。对于负权点u，连接u到T，并在答案中默认不选择这个负权。对于选择u则必须选择u可达的点集，暴力的则连接所有可达的点集中的点，事实上若u连接v1，v1连接v2，则u不需要再连接v2（选择层次最高的一个连接就行了）。从答案中减去最小割即可。
验证链接：洛谷P1361 小M的作物
题意：小M有两块耕地A和B，并且有 (n) 个种子。小M知道， (forall i in [1,n]) ，第 (i) 个种子种植在耕地A会产生 (a_i) 的收益，种植在耕地B会产生 (b_i) 的收益。另外，小M发现，有 (m) 种作物组合， (forall j in [1,m]) 第 (j) 种作物组合表示为集合 (S_j) ，当 (S_j) 中的所有种子都种植在耕地A时，会额外产生 (a_j) 的收益，当 (S_j) 中的所有种子都种植在耕地B时，会额外产生 (b_j) 的收益。求最大的收益。
题解：先忽略组合产生的额外收益，就是一个简单的最小割模型：设超级源点 (S) 和超级汇点 (T) ，对于第 (i) 个种子，设一个节点 (V_i) ，连接边 ((S,V_i,a_i)) 和 ((V_i,T,b_i)) ，加入的总边权就是总收益，然后求一次最小割，得出“割断一些边，使得每个种子最多出现在一块耕地中的最小代价”。（事实上直接贪心也可以）然后尝试加入组合，对于第 (j) 个组合，设两个节点 (Cs_j) 和 (Ct_j) ，连接边 ((S,Cs_j,a_j)) 和 ((Ct_j,T,b_j)) ，然后，对于集合 (S_j) 中的所有种子 (i) ，连接边 ((Cs_j,V_i,infty)) 和 ((V_i,Ct_j,infty)) ，加入的总边权就是总收益，然后求一次最小割，得出“割断一些边，使得每个种子和组合最多出现在一块耕地中的最小代价”。这样做的正确性，来源于容量为 (infty) 的边不能被割断。要是选择在耕地A种植组合 (j) ，那么要割断所有的 ((V_i,T,b_i)) 和 ((Ct_j,T,b_j)) ；要是选择在耕地B种植组合 (j) ，那么要割断所有的 ((S,V_i,a_i)) 和 ((S,Cs_j,a_j)) ；要是选择在耕地A种植一些，在耕地B种植一些，那么把组合的额外边都割断就转化回没有该组合的情形。
这里需要把 (m) 种组合拆点，所以非超级点共有 (n+m+m) 个，注意边数一定要开够（组合的边，以及反向边）。
int N = n + m + m, S = ++N, T = ++N;
dinic.Init(N, S, T);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
ll Ai = ?, Bi = ?;
dinic.AddEdge(S, i, Ai);
dinic.AddEdge(i, T, Bi);
ans += Ai, ans += Bi;
}
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
int Csj = n + j, Ctj = n + m + j, k;
ll Aj = ?, Bj = ?;
dinic.AddEdge(S, Csj, Aj);
dinic.AddEdge(Ctj, T, Bj);
ans += Aj, ans += Bj;
while(k--) {
int i = ?;
dinic.AddEdge(Csj, i, LINF);
dinic.AddEdge(i, Ctj, LINF);
}
}
ans -= dinic.Maxflow();