置换矩阵

来源：百度百科

定义：

设P 是一个 m×n 的 (0,1) 矩阵，如 m≤n且 PxP^t=E，则称 P为一个 m×n的置换矩阵。其中P^t是P的转置矩阵，E是m阶单位方阵。

 判定条件：

定理 1 当 m≦n时，一个 m×n 的(0,1) 矩阵P为置换矩阵的充要条件是P的每一行恰有一个 1，每一列恰有一个 1。

说明：

1.每个n元置换都对应着唯一的一个置换矩阵。

2.置换矩阵也可以定义为单位矩阵的某些行和列交换后得到的矩阵。

3.一个置换矩阵必然是正交矩阵（如果AA^T=E（E为单位矩阵，A^T表示"矩阵A的转置矩阵"）或A^TA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。）

4.一个矩阵或向量左乘一个置换矩阵，交换的是该矩阵或向量的行;

  一个矩阵或向量右乘一个置换矩阵，交换的是该矩阵或向量的列;