1、冒泡排序
最简单的一种排序算法。假设长度为n的数组arr，要按照从小到大排序。则冒泡排序的具体过程可以描述为：首先从数组的第一个元素开始到数组最后一个元素为止，对数组中相邻的两个元素进行比较，如果位于数组左端的元素大于数组右端的元素，则交换这两个元素在数组中的位置，此时数组最右端的元素即为该数组中所有元素的最大值。接着对该数组剩下的n-1个元素进行冒泡排序，直到整个数组有序排列。算法的时间复杂度为O(n^2)。
2、选择排序
严蔚敏版《数据结构》中对选择排序的基本思想描述为：每一趟在n-i+1(i=1,2,...,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。具体来说，假设长度为n的数组arr，要按照从小到大排序，那么先从n个数字中找到最小值min1，如果最小值min1的位置不在数组的最左端(也就是min1不等于arr[0])，则将最小值min1和arr[0]交换，接着在剩下的n-1个数字中找到最小值min2，如果最小值min2不等于arr[1]，则交换这两个数字，依次类推，直到数组arr有序排列。算法的时间复杂度为O(n^2)。
3、插入排序
示意图
插入排序的基本思想就是将无序序列插入到有序序列中。例如要将数组arr=[4,2,8,0,5,1]排序，可以将4看做是一个有序序列(图中用蓝色标出)，将[2,8,0,5,1]看做一个无序序列。无序序列中2比4小，于是将2插入到4的左边，此时有序序列变成了[2,4]，无序序列变成了[8,0,5,1]。无序序列中8比4大，于是将8插入到4的右边，有序序列变成了[2,4,8],无序序列变成了[0,5,1]。以此类推，最终数组按照从小到大排序。该算法的时间复杂度为O(n^2)。
4、希尔排序
希尔排序(Shell's Sort)在插入排序算法的基础上进行了改进，算法的时间复杂度与前面几种算法相比有较大的改进。其算法的基本思想是：先将待排记录序列分割成为若干子序列分别进行插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
5、快速排序
快速排序的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。一趟快速排序的具体过程可描述为：从待排序列中任意选取一个记录(通常选取第一个记录)作为基准值，然后将记录中关键字比它小的记录都安置在它的位置之前，将记录中关键字比它大的记录都安置在它的位置之后。这样，以该基准值为分界线，将待排序列分成的两个子序列。
一趟快速排序的具体做法为：设置两个指针low和high分别指向待排序列的开始和结尾，记录下基准值baseval(待排序列的第一个记录)，然后先从high所指的位置向前搜索直到找到一个小于baseval的记录并互相交换，接着从low所指向的位置向后搜索直到找到一个大于baseval的记录并互相交换，重复这两个步骤直到low=high为止。
