数制与位权

数制的基本概念：

  人们在生产实践和日常生活中，创造了多种表示数的方法，这些数的表示规则称为数制。其中按照进位方式计数的数制叫进位计数制。

位权:

   任何一个R进制的数都是由一串数码表示的,其中每一位数码所表示的实际值的大小,除与数字本身的数值有关外，还与它所处的位置有关。该位置上的基准值就称为位权(或位值)。

位权用基数R的i次幂表示。对于R进制数,小数点前第1位的位权为R^1,小数点前第2位的位权为R^2，小数点后第1位的位权为R^-1，小数点后第2位的位权为R^-2，以此类推。

假设一个R进制数具有n位整数,m位小数，那么其位权为R^1,其中i= -m~n-1。显然,对于任一R进制数，其最右边数码的位权最小，最左边数码的位权最大。

数的按位权展开:

    类似十进制数值的表示,任一R 进制数的值都可表示为:各位数码本身的值与其所在位位权的乘积之和。例如:

十进制数256.16按位权展开式：

（256.16）₁₀ = 2*10^₂+5*10¹+6*10⁰+ 1*10^-1+6*10^-2

二进制数101.01按位权展开式：

（101.01）₂ = 1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2

八进制数307.4按位权展开式：

（307.4）₈ =3*8²+0*8¹+7*8⁰+4*8^-1

十六进制数F2B按位权展开式：

（F2B）₁₆ = 15*16²⁺2*16¹+11*16⁰