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  • 一、Perfect Squares 完全平方数

    一原题

    Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
    
    For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

    二、中文讲解

    1、这道题说是给我们一个正整数,求它最少能由几个完全平方数组成。这道题是考察四平方和定理
    2、根据四平方和定理,任意一个正整数均可表示为4个整数的平方和,其实是可以表示为4个以内的平方数之和,
    那么就是说返回结果只有1,2,3或4其中的一个,首先我们将数字化简一下,由于一个数如果含有因子4,那么我们
    可以把4都去掉,并不影响结果,比如2和8,3和12等等,返回的结果都相同
    3、还有一个可以化简的地方就是,如果一个数除以8余7的话,那么肯定是由4个完全平方数组成 4、那么做完两步后,一个很大的数有可能就会变得很小了,大大减少了运算时间,下面我们就来尝试的将其拆为
    两个平方数之和,如果拆成功了那么就会返回1或2,因为其中一个平方数可能为0. (注:由于输入的n是正整数,所以不存在两个平方数均为0的情况)。注意下面的!!a + !!b这个表达式,可能很多人不太理解这个的意思,其实很简单,感叹号!表示逻辑取反,那么一个正整数逻辑取反为0,再取反为1,所以用两个感叹号!!的作用就是看a和b是否为正整数,都为正整数的话返回2,只有一个是正整数的话返回1

    三、代码

    class Solution:
        # @param {int} n a positive integer
        # @return {int} an integer
        def numSquares(self, n):
            # Write your code here
            while n % 4 == 0:
                n /= 4
            if n % 8 == 7:
                return 4
    
            for i in xrange(n+1):
                temp = i * i
                if temp <= n:
                    if int((n - temp)** 0.5 ) ** 2 + temp == n: 
                        return 1 + (0 if temp == 0 else 1)
                else:
                    break
            return 3
    

     其他代码解法:

    class Solution {
    public:
        int numSquares(int n) {
            while (n % 4 == 0) n /= 4;
            if (n % 8 == 7) return 4;
            for (int a = 0; a * a <= n; ++a) {
                int b = sqrt(n - a * a);
                if (a * a + b * b == n) {
                    return !!a + !!b;
                }
            }
            return 3;
        }
    };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/pyrene/p/6697086.html
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