二终端网络可靠度

在网络可靠性中，一种较为经典且在实践中更为常用的可靠度计算便是二终端可靠度，即给定网络拓扑结构与边可靠度（假定节点完全可靠），计算网络中指定的两个节点之间的连通可靠度。

在此，笔者依据最小路集思想给出此方法的python代码实现，该代码可以依据给定的输入矩阵、节点序号等设定值算出两节点间的连通可靠度。

逻辑代码与测试用例如下：

import itertools
def min_path_sets(init_matrix,index_start,index_end):
    import re
    num_point = init_matrix.shape[0]
    min_path_list = []
    for i in range(num_point-1):
        temp = init_matrix**(i+1)
        item = expand(temp[index_start-1,index_end-1])
        list_given = re.sub('[ *123456789]',"",str(item)).split("+")
        
        #删除指定阶数下，路径长度不等于阶数的路
        index_to_delete = []
        for j in range(len(list_given)):
            if len(list_given[j])!=(i+1) or list_given[j]=='0':
                index_to_delete.append(j)
        for counter, index in enumerate(index_to_delete):
            index = index - counter
            list_given.pop(index)
        
        min_path_list.extend(list_given)
    return min_path_list

def str_de_duplication(pstr):
    a = ''
    for i in range(len(pstr)):
        if pstr[i] not in a:
            a+=pstr[i]
    return a

def product_symbol(pstr,my_dict):
    import numpy as np
    value_list = []
    for i in pstr:
        value_list.append(my_dict[i])
    return np.prod(value_list)

def generate_label(path_sets,my_dict):
    import numpy as np
    all_result = []
    for exp_num in range(len(path_sets)):
        item_Combination = list(itertools.combinations(path_sets, exp_num+1))
        item_list = list(map(lambda x: str_de_duplication("".join(x)),item_Combination))
        value_list = list(map(lambda x: product_symbol(x,my_dict),item_list))
        all_result.append(np.sum(value_list)*(-1)**(exp_num))
    return np.sum(all_result)

def Matrix_label(init_matrix,my_dict,index_start,index_end):
    path_sets = min_path_sets(init_matrix,index_start,index_end)
    pro_value = generate_label(path_sets,my_dict)
    return pro_value

from sympy import *
from sympy.abc import A,B,C,D,E,F
index_start = 2
index_end = 1
data = Matrix([[0,A,B],
               [A,0,C],
               [B,C,0]])
my_dict = {'A':0.8,
           'B':0.9,
           'C':0.9}

Matrix_label(data,my_dict,index_start,index_end)

在前部分，主要定义了几个函数以便求出最小路集以及利用容斥原理计算二终端可靠度，最终外层函数为Matrix_label(data,my_dict,index_start,index_end)：

参数解释：

data：矩阵形式的数据，表征整个网络的拓扑结构和边可靠度，其中每一个矩阵元素要么为0，要么预设的字母如“A、B、C”等，每个字母取值为0到1（不包含0但包括1），元素为0表示对应行号与列号的节点之间无边相连，元素为字母如“A”表示对应行号与列号的节点之间以可靠度为A的概率相连；

my_dict：字典形式的数据，指定每一个用到的字母所表示的概率值，如{'A':0.8,'B':0.9,'C':0.9}，特别指出网络中节点之间的连通概率可以相异；

index_start：二终端节点中的起始点序号；

index_end：二终端节点中的终止点序号；