【dp】P1434 [SHOI2002]滑雪

题目描述

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19   6
15  24  25  20   7
14  23  22  21   8
13  12  11  10   9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－...－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出样例#1： 25

[思路]：
简单dp，虽然它在有技巧的搜索里面（其实dp好像和记忆化搜索差不多逃），然而怎么做呢？
dp[i][j]只能从四个方向走过来,而且四个方向的点的高度要大于这个点,于是就可以了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read()
{
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9')
    {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int f[105][105];
int a[105][105];
int n,m,sum;
int dp(int x,int y)
{
    if (f[x][y]) return f[x][y];
    int sum=0;
    if (x-1>0)
        if (a[x-1][y]>a[x][y])
            sum=max(sum,dp(x-1,y));
    if (x+1>0)
        if (a[x+1][y]>a[x][y])
            sum=max(sum,dp(x+1,y));
    if (y-1>0)
        if (a[x][y-1]>a[x][y])
            sum=max(sum,dp(x,y-1));
    if (y+1>0)
        if (a[x][y+1]>a[x][y])
            sum=max(sum,dp(x,y+1));
    f[x][y]=sum+1;
    return f[x][y];
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            a[i][j]=read();
        }
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            if (f[i][j]==0)
            {
                f[i][j]=dp(i,j);
            }
            sum=max(sum,f[i][j]);
        }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

然后我看了看题解，发现有记忆化搜索就厚颜无耻地粘过来了（嘿嘿）

by 一扶苏一 更新时间: 2018-02-24 15:57 

/*本题f数组表示当前坐标点滑下去的最大长度。
状态转移方程：f[i][j]=max{f[i±1][j]+1,f[i][j±1}+1,f[i][j]}
dfs函数采用逆推法。 
*/ 
#include<cstdio>
#define maxn 110
#define max(a,b)    a>b?a:b
using namespace std;
int map[maxn][maxn],f[maxn][maxn],r,c,dfs(int,int),m;
/*
map存跑道，f存答案，
r，c为纵坐标横坐标，
dfs搜索函数，两个变量分别为被搜索点的纵、横坐标。
底下函数x，y打反了， 即x代表纵坐标，x代表横坐标，别看晕了
m为最长跑道长度，全局变量初始值为0。 
*/ 
int main(){
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);f[i][j]=1;
/*
    输入，因为自己滑到自己的长度是1，所以答案数组初始化为1。 
*/
        }           
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            m=max(m,dfs(i,j));      //进行搜索，如果结果比已知答案更大就更新。 
    printf("%d",m);                 //输出答案 
    return 0;
}
inline int dfs(int x,int y){        //搜索函数，其中x代表纵坐标，y代表横坐标，一开始打反了，后面懒得改了，别看晕了 
    if(f[x][y]!=1)  return f[x][y];
    int b=0;
/*
    以下四句if，每个括号中前四句条件是否到达边界，最后一条件判断是否当前坐标比搜索坐标高。 
*/ 
    if(x>=1&&y>=1&&x<r&&y<=c&&map[x][y]>map[x+1][y])    b=max(b,(dfs(x+1,y)+1));
    if(x>=1&&y>=1&&x<=r&&y<c&&map[x][y]>map[x][y+1])    b=max(b,(dfs(x,y+1)+1));
    if(x>1&&y>=1&&x<=r&&y<=c&&map[x][y]>map[x-1][y])    b=max(b,(dfs(x-1,y)+1));
    if(x>=1&&y>1&&x<=r&&y<=c&&map[x][y]>map[x][y-1])    b=max(b,(dfs(x,y-1)+1));
    f[x][y]=max(f[x][y],b); //防止4个if都不成立即b为0的情况。故取最大值 
    return f[x][y];
}