【dp】求最长公共子序列

【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik><i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

  Xij=ZjXij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

【输入样例】

ABCBDAB
BDCABA

【输出样例】

4

【提示】

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

【来源】

No

【思路】：和前面的一样（可以看我以前的博客）

只是f[i][j]表示s1的前i项，和s2d的前j项的最长长度，然后分情况讨论见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int f[5200][5200];
string s,t;
int main()
{    
    cin>>s>>t;
    int lens=s.size();
    int lent=t.size();
    for(int i=1;i<=lens;++i)
    {
        for(int j=1;j<=lent;++j)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(s[i-1]==t[j-1])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            }
        }
    }
    cout<<f[lens][lent];
    return 0;
}