【dp】最大乘积

题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

【输出】

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

【输入样例】

4 2
1231

【输出样例】

62

【思路】：

设f[i][k]表示在前i位数中插入K个乘号所得的最大值，a[j][i]表示从第j位到第i位所组成的自然数。用f[i][k]存储阶段K的每一个状态，

f[i][k]=max{f[j][k-1]*a[j+1][i]}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
long long int n,k,a[1400][1400],f[1400][4100];
int main() {
    cin>>n>>k;
    long long int t;
    cin>>t;
    for(int i=n; i>=1; --i) {
        a[i][i]=t%10;
        t/=10;
    }
    /* 拆分数*/
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        for(int j=i-1; j>=1; --j) {
            a[j][i]=a[j][i-1]*10+a[i][i];    
            //a[i][j]表示从i到j位的数 
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"
";
    }*/
    for(int i=1; i<=n; ++i) { //初始化成不带*的情况
        f[i][0]=a[1][i];
    }
    for(int t=1; t<=k; ++t) { //枚举乘号
        for(int i=t+1; i<=n; ++i) {
            for(int j=t; j<i; ++j) {
                f[i][t]=max(f[i][t],f[j][t-1]*a[j+1][i]);
                /*前i位中插入t个x号就是前j位插入t-1个x号在*后面的所有数*/
            }
        }
    }
    cout<<f[n][k];
    return 0;
}