【dp】p1025数的划分

题目描述】

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；

问有多少种不同的分法。 输出一个整数，即不同的分法。

【输入】

两个整数n，k(6<n≤200，2≤k≤6)，中间用单个空格隔开。

【输出】

一个整数，即不同的分法。

【输入样例】

7 3

【输出样例】

4

【提示】

四种分法为：1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3。

【思路】：

我竟然一眼秒了一道dp题（虽然很简单），太开心了，O(∩_∩)O哈哈哈~

用f[i][j]表示i分成j的方案数

用样例来解释一下：

7 3

分成j=1的情况：
7

分成j=2的情况：

2 5

5 2

分成j=3的情况：

1 1 5=(1+1) +5

5 1 1=5+(1+1)

2 3 2=(2+3)+ 2

3 2 2=2+(2+3)

所以方程就一目了然了：

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n,m;
int f[520][520];//f[i][j]表示i分成j份的方案数 
int main() {
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i][1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            if(j<=i)
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}