P2827 蚯蚓

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咕咕咕

思路

如果是(q=0)的话，相当于维护一个集合，支持查询最大值，删除最大值，添加新值,用(set)即可实现

如果是(q>0)的话,我们可以把用刀切看成是，把最大值(x),分成(leftlfloor px ight floor-q)和(x-leftlfloor px ight floor-q)，然后给把整个集合都加上(q),所以我们可以维护一个变量(ans)表示整个集合的偏移量,集合中的数加上(ans)就是真实值开始我们让(ans=0)

对于每一秒:

1.取出集合中的最大值x,令(x=x+ans)

2.把(leftlfloor px ight floor-q)和(x-leftlfloor px ight floor-q)插入集合

3.令(ans+=q)

用三个队列(q1,q2,q3)共同组成要维护的集合,(q1)保存初始的(n)个数,从大到小排序。(q2)存储 (leftlfloor px ight floor)

,(q3)存储 (x-leftlfloor px ight floor) ，每个时刻最大的数就是(q1,q2,q3)队首之一。

我们来证明一下集合中取出的数是单调递减的，而且新生成的数也是单调递减的

因为(p,q)是常数,(0<p<1)而且(p)是非负整数,设(x_1,x_2)是非负整数

当(x_1>=x_2)时，(leftlfloor px_1 ight floor+q=leftlfloor px_1+pq ight floor>=leftlfloor px_2+pq ight floor=leftlfloor p(x_2+q) ight floor)

又因为(x_1>x_2>=p(x_1-x_2))

所以(x_1-px_1>=x_2-px_2>=x_2-p(x_2+q))

所以(x_1-leftlfloor px_1 ight floor+q=leftlfloor x_1-px_1 ight floor+q>=leftlfloor x_2-p(x_2+q) ight floor+q>=x_2+q-leftlfloor p(x_2+q) ight floor)

即：

若(x_1)在(x_2)之前被取出集合，那么一秒之后(x_1)被分成(leftlfloor px ight floor-q)和(x-leftlfloor px ight floor-q)分别不小于x_2+q分成的两个数

(leftlfloor x_2-p(x_2+q) ight floor+q)和(x_2+q-leftlfloor p(x_2+q) ight floor)

证毕（写死我了）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#define int long long int
#define p u/v
using namespace std;
int n,m,q,u,v,t,a[7004015];
int cmp(int x,int y) {
	return x>y;
}
queue<int>q1,q2,q3;
int calc(int t) {
	int x=0,a=0,b=0,c=0;
	if(!q1.empty()) a=q1.front()+t*q;
	if(!q2.empty()) b=q2.front()+t*q;
	if(!q3.empty()) c=q3.front()+t*q;
	x=max(a,max(b,c));
	if(x==a) q1.pop();
	else if(x==b) q2.pop();
	else if(x==c) q3.pop();
	return x;
}
signed main() {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;
	//n只蚯蚓 m秒  	p=u/v 	t是输出参数
	for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1; i<=n; ++i) q1.push(a[i]);
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		int x=calc(i-1);
		if(!(i%t)) cout<<x<<' ';
		int now1=x*p;//注意这里要先乘后除
		int now2=x-now1;
		q2.push(now1-i*q);
		q3.push(now2-i*q);
	}
	cout<<endl;
	for(int i=1; i<=(n+m); ++i) {
		int x=calc(m);
		if(!(i%t)) cout<<x<<' ';
	}
	return 0;
}