容器盛水问题

一、问题描述

给定一数组ary，元素两两组合，以min{ary[i],ary[j]}为高，以跨度（j-i）为宽可组成一个容器，求所有这样的容器的最大面积maxVolume。

二、算法分析

以数组ary为例：
int[] ary = {3,2,6,8,1,7};
如果从蛮力法的角度来看。
相当于从以上6个元素中选两个不考虑排序，是组合问题。
C(n,m) = C(6,2) = 15
不难想到，遍历15种组合的volume值，然后取其最大值，定能够求解。
但是我们真的需要求15中全部的情况吗？
从另一个角度看来
有ary[0]=3参与的情况5种，这些情况中最大的volume为v1
剩余组合中，有ary[1]=2参与的情况4种，这些情况中最大的volume为v2
剩余组合中，有ary[2]=6参与的情况3种，这些情况中最大的volume为v3
剩余组合中，有ary[3]=8参与的情况2种，这些情况中最大的volume为v4
剩余组合中，有ary[4]=1参与的情况1种这些情况中最大的volume为v5
不难发现全局最大的volume = max{v1,v2,v3,v4,v5}

但是此处的v1,v2,v3,v4,v5求取有的是比较繁琐，原因在于参与的边选取得不合理，
在换个角度
有min{ary[0],ary[5]}=ary[1]参与的情况，5种，这些情况中最大的volume为v1，且v1必为(5-0)*ary[0]
剩余组合情况种，有min{ary[1],ary[5]}=ary[1]参与的情况，4种，这些情况中最大的volume为v2，且v2必为(5-1)*ary[1]
剩余组合情况种，有min{ary[2],ary[5]}=ary[2]参与的情况，3种，这些情况中最大的volume为v3，且v3必为(5-2)*ary[2]
剩余组合情况种，有min{ary[3],ary[5]}=ary[5]参与的情况，2种，这些情况中最大的volume为v4，且v4必为(5-3)*ary[5]
剩余组合情况种，有min{ary[3],ary[4]}=ary[4]参与的情况，1种，这些情况中最大的volume为v5，且v5必为(4-3)*ary[4]
全局最大的volume=max{v1,v2,v3,v4,v5}

关键在于：如果参与的边是序列两端的最小边：min{ary[i],ary[j]}，则在这些局部组合情况中，局部最大volume必定等于min(ary[i], ary[j])*(j-i)。

三、java实现

    public static int getMaxVolume(int[] ary, int low, int high){
        int i = low, j = high;// 两指针，一前一后
        int maxVolume = 0;
        while(i < j){
            // 容器的容量以ary[i]和ary[j]中较短边为高，跨度为宽
            maxVolume = Math.max(Math.min(ary[i], ary[j]) * (j - i), maxVolume);
            if (ary[i] < ary[j]) {// 移动的始终是短边
                i++;
            }else {
                j--;
            }
        }
        return maxVolume;
    }