最长回文子序列(LPS)

问题描述：

回文是正序与逆序相同的非空字符串，例如“civic”、“racecar”都是回文串。任意单个字符的回文是其本身。

求最长回文子序列要求在给定的字符串中找出最长的回文子序列（即找出的序列不要求在原序列中连续）。

例如，序列A=“javaej”，其最长回文子序列为“javaj”，长度为5。

递推关系：

其子问题的填充顺序为（以javaej为例）：

 

算法实现：

package agdp;
public class LPS {
    public static int getLPS(String str){
        int n = str.length();
        int[][] aux = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            aux[i][i] = 1;//单子字符，最长回文子序列长度为1
        }
        for (int l = 2; l <= n; l++) {//子序列长度，从2到n
            for (int i = 0,j; i <= n-l; i++) {
                j = l+i-1;
                if (str.charAt(i) == str.charAt(j)) {
                    aux[i][j] = aux[i+1][j-1]+2;//首尾元素相等，必是回文子序列中的元素
                }else {
                    //首尾元素不等，取(i+1)->j序列和i->(j-1)系列中较长的回文子序列
                    aux[i][j] = Math.max(aux[i+1][j], aux[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return aux[0][n-1];
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
//        String str = "character";;
        String str = "javaej";
        int result  = getLPS(str);
        System.out.println(result);
    }
}