P3959 宝藏

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Description

题目描述
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 nn 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 nn 个宝藏屋之间可供开发的 mm 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：

mathrm{L} imes mathrm{K}L×K
L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

Solution

70分

搜索的呢!
搜索水平姿势低, 只有70分呢!

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int map[15][15];
int dis[15];

int res = inf;

void dfs(int o, const int& n, int val) {
	if (val > res) return;
	if (o == n) {
		res = std:: min(res, val);
		return ;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
		if (~dis[i]) continue;
		for (int j = 1; j <= n; j += 1)
			if (~dis[j] and map[j][i]) {
				dis[i] = dis[j] + 1;
				dfs(o + 1, n, val + map[j][i] * dis[i]);
				dis[i] = -1;
			}
	}
}

int main () {
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0, u, v, c; i < m; i += 1) {
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
		map[u][v] = map[u][v] ? std:: min(map[u][v], c) : c;
		map[v][u] = map[u][v];
	}
	memset(dis, -1, sizeof dis);
	for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
		dis[i] = 0;
		dfs(1, n, 0);
		dis[i] = -1;
	}
	printf("%d
", res);
	return 0;
}

100分

参考了rqy的动态规划

(f(i, u, S))表示从起点到(u)的距离是(i), 要从(u)开始联通(S)这个集合的最小代价.
转移方程是

[f(i,u,S) = min f(i + 1, v, S_1 - v) + dis_{u,v}cdot (i + 1） + f(i, u, S - S_1) ]

Code

使用记忆化搜索的形式做稍微好理解一点

有一个小优化, 预处理出每种状态最后一个 1 的位置.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 15;

int M[N][N];
int f[N][N][1 << 13];
int get(int d, int u, int S, const int& n) {
    if (not S) return 0;
    if (f[d][u][S] != inf) return f[d][u][S];
    for (int S1 = S; S1; S1 = (S1 - 1) & S) { 
        for (int v = 0; v < n; v += 1) {
            if ((S1 & (1 << v)) and M[u][v] != inf) {
                f[d][u][S] = std:: min(f[d][u][S], 
                    get(d, u, S & ~S1, n) + (d + 1) * M[u][v] 
                  + get(d + 1, v, S1 & ~(1 << v), n));
            }
        }
    }
    return f[d][u][S];
}

int main () {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(M, 0x3f, sizeof M);
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for (int i = 0, u, v, c; i < m; i += 1) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); u -= 1, v -= 1;
        M[v][u] = M[u][v] = std:: min(M[u][v], c);
    }
    int res = inf;
    int U = (1 << n) - 1;
    for (int i = 0; i < n; i += 1) 
        res = std:: min(res, get(0, i, U ^ (1 << i), n));
    printf("%d
", res);
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 15;

int lastOne[1 << 13];
int M[N][N];
int f[N][N][1 << 13];
int get(int d, int u, int S, const int& n) {
	if (not S) return 0;
	if (f[d][u][S] != inf) return f[d][u][S];
	for (int S1 = S; S1; S1 = (S1 - 1) & S) { 
		// if (f[d][u][S ^ S1] > f[d][u][S]) continue;
		int tmp = S1;
		for (int v = lastOne[tmp]; tmp; v = lastOne[tmp ^= (1 << lastOne[tmp])]) {
			if (M[u][v] != inf) {
				f[d][u][S] = std:: min(f[d][u][S], 
					get(d, u, S ^ S1, n) + (d + 1) * M[u][v] 
				  + get(d + 1, v, S1 ^ (1 << v), n));
			}
		}
	}
	return f[d][u][S];
}

int main () {
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(M, 0x3f, sizeof M);
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	for (int i = 0, u, v, c; i < m; i += 1) {
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); u -= 1, v -= 1;
		M[v][u] = M[u][v] = std:: min(M[u][v], c);
	}
	int res = inf;
	int U = (1 << n) - 1, P = 1 << n;
	for (int i = 0; i < n; i += 1)
		lastOne[1 << i] = i;
	for (int i = 1; i < P; i += 1)
		lastOne[i] = lastOne[i & -i];
	for (int i = 0; i < n; i += 1)
		res = std:: min(res, get(0, i, U ^ (1 << i), n));
	printf("%d
", res);
	return 0;
}