887. 求组合数 III（模板 卢卡斯定理）

 

 

    a,b都非常大，但是p较小

    前边两种方法都会超时的  N^2 和NlongN

    可以用卢卡斯定理  P*longN*longP

    

       定义：

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main{
        static int p;
        //快速幂
        static long quick_pow(long a,long b){
                long res=1;
                while(b>0){
                        if((b&1)==1) res=res*a%p;
                        a=a*a%p;
                        b>>=1;
                }
                return res;
        }
        //根据组合数定义求C（a,b）
        static long C(long a,long b){
                long res=1;
                for(long i=1,j=a;i<=b;i++,j--){
                        res=res*j%p;
                        res=res*quick_pow(i,p-2)%p;
                }
                return res;
        }
        //卢卡斯定理
        static long lucas(long a,long b){
                if(a<p && b<p) return C(a,b);
                return C(a%p,b%p)*lucas(a/p,b/p)%p;
        }
        public static void main(String[] args) {
                Scanner scan=new Scanner(System.in);
                int t=scan.nextInt();
                while(t-->0){
                        long a=scan.nextLong();
                        long b=scan.nextLong();
                        p=scan.nextInt();
                        System.out.println(lucas(a,b));
                }
        }
}