【算法】堆排序

堆排序

上一篇博客讲了堆这种数据结构，它提供了一种接口getMax接口，好消息是获得最大值的时间复杂度仅仅为O(1)，删除最大值delMax也仅仅需要O(lgn)的时间（删除后需要调整至满足堆的性质需要O(lgn)），因此联想到之前的选择排序算法，每次从剩下的未排序元素中找到极值元素，将其放入对应的位置。
由于一般的选择排序在寻找最大值时需要遍历数组，遍历数组的复杂度为O(n)，因此造成了时间的浪费，如若将待排序的数组进行一系列整理，例如将其整理成有特点的堆这种数据结构。那么我们有理由相信，能将选择排序的时间复杂度降低到O(nlgn)

堆排序算法

具体的堆排序算法如下，很容易理解

HEAP-SORT(A)
	// 利用数组A建最大堆
	CREATE-HEAP(A)
	for i= n-1 to 1
		exchange A[0] A[i]
		heap.size=heap.size-1;
		// 由于交换可能会导致不满足堆的有序性，需要调整：下滤
		Adjust(A,0)

于是在Heap类中添加一个排序的方法

public void heapSort(int[] heapArr) {
		createHeapFloyd(heapArr);// 下标为0----n-1中保存着一个最大堆
		for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
			swap(heapArray, 0, i);
			n--;
			// 调整新的堆的顺序性
			percolateDown(0);
		}
	}

当调用heapSort后里面的堆已经被排好序了。然而这样还不够直接，如果将建堆时的操作改成

public void createHeapFloyd(int[] heapArr) {
//		System.arraycopy(heapArr, 0, heapArray, 0, heapArr.length);
		heapArray = heapArr;
		n = heapArr.length;
		for (int i = (n - 1) >> 1; i >= 0; i--) {
			percolateDown(i);
		}
	}

即直接将待排序的数组赋给堆中维护的数组，性能更好。

堆排序的性能

这样调用堆排序后，数组已经有序，并且还不需要额外的内存空间，除了交换产生固定的空间消耗以外。即空间复杂度为O(1)

堆排序是一种不稳定的排序算法，这是显然的，因为如果找到未排序部分的元素会和后面的交换，已排序部分的指针前移，再次有一个相同元素会放在前面，故而和原始顺序相反。

测试

public static void main(String[] args) {
		Heap heap = new Heap(100);
		int arr[] = new int[]{10,5,13,8,6,78,4,6};
		heap.heapSort(arr);
		for (int i : arr) {
			System.out.print(i + "  ");
		}
	}

输出序列为

4  5  6  6  8  10  13  78