【算法】归并排序

归并排序
采用分治（Divide and Conquer）思想。
主要思想：将数组分成两部分，如果这两部分均有序，那么便可在O（n）的时间内合并成一个完整的有序数组。

以此类推将区间划分下去，直到每个区间只有一个元素，即可认为已经有序，然后两两合并。

T(n)=T(n/2)+O(n)  其中O(n)是合并两个有序数组产生的。

求解递归式可得归并排序的时间复杂度为T(n)=O(nlgn) 

归并排序是一种稳定的排序算法

归并排序主要在于合并过程，合并两个有序数组的过程如下

public int[] merge(int[] a, int[] b) {
		int[] result = new int[a.length + b.length];
		int i = 0, j = 0, k = 0;
		while (i < a.length && j < b.length) {
			if (a[i] <= b[j]) {
				result[k++] = a[i++];
			} else {
				result[k++] = b[j++];
			}
		}
		while (i < a.length) {
			result[k++] = a[i++];
		}
		while (j < b.length) {
			result[k++] = b[j++];
		}
		return result;
	}

归并排序的关键代码

public void sortMerger(int[] a, int p, int q) {
		if (p < q) {
			int r = (q + p) / 2;
			sortMerger(a, p, r);
			sortMerger(a, r + 1, q);
			merge(a, p, r, q);
		}
	}

merge过程和上面一模一样，即为合并两个有序数组。这里下标从p--->r 和 r+1--->q 就是两个均已按照由小到大顺序排好的数组

private void merge(int[] a, int p, int r, int q) {
		int size = q - p + 1;
		int arr[] = new int[size];
		int i = p, k = 0;
		int j = r + 1;
		while (i <= r && j <= q) {
			if (a[i] <= a[j]) {
				arr[k++] = a[i++];
			} else {
				arr[k++] = a[j++];
			}
		}
		while (i <= r)
			arr[k++] = a[i++];
		while (j <= q)
			arr[k++] = a[j++];
		// 数组arr[]里面已经保存了排好序的元素
		for (int x = 0; x < q - p + 1; x++) { // q-p+1 == size
			a[p + x] = arr[x];
		}
	}