桶排序是将待排序集合中处于同一个值域的元素存入同一个桶中，也就是根据元素值特性将集合拆分为多个区域，则拆分后形成的多个桶，从值域上看是处于有序状态的。对每个桶中元素进行排序，则所有桶中元素构成的集合是已排序的。
快速排序是将集合拆分为两个值域，这里称为两个桶，再分别对两个桶进行排序，最终完成排序。桶排序则是将集合拆分为多个桶，对每个桶进行排序，则完成排序过程。两者不同之处在于，快排是在集合本身上进行排序，属于原地排序方式，且对每个桶的排序方式也是快排。桶排序则是提供了额外的操作空间，在额外空间上对桶进行排序，避免了构成桶过程的元素比较和交换操作，同时可以自主选择恰当的排序算法对桶进行排序。
当然桶排序更是对计数排序的改进，计数排序申请的额外空间跨度从最小元素值到最大元素值，若待排序集合中元素不是依次递增的，则必然有空间浪费情况。桶排序则是弱化了这种浪费情况，将最小值到最大值之间的每一个位置申请空间，更新为最小值到最大值之间每一个固定区域申请空间，尽量减少了元素值大小不连续情况下的空间浪费情况。
桶排序过程中存在两个关键环节：
- 元素值域的划分，也就是元素到桶的映射规则。映射规则需要根据待排序集合的元素分布特性进行选择，若规则设计的过于模糊、宽泛，则可能导致待排序集合中所有元素全部映射到一个桶上，则桶排序向比较性质排序算法演变。若映射规则设计的过于具体、严苛，则可能导致待排序集合中每一个元素值映射到一个桶上，则桶排序向计数排序方式演化。
- 排序算法的选择，从待排序集合中元素映射到各个桶上的过程，并不存在元素的比较和交换操作，在对各个桶中元素进行排序时，可以自主选择合适的排序算法，桶排序算法的复杂度和稳定性，都根据选择的排序算法不同而不同。
算法过程
- 根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围和映射规则，确定申请的桶个数；
- 遍历待排序集合，将每一个元素移动到对应的桶中；
- 对每一个桶中元素进行排序，并移动到已排序集合中。
步骤 3 中提到的已排序集合，和步骤 1、2 中的待排序集合是同一个集合。与计数排序不同，桶排序的步骤 2 完成之后，所有元素都处于桶中，并且对桶中元素排序后，移动元素过程中不再依赖原始集合，所以可以将桶中元素移动回原始集合即可。
利用桶排序解决的问题：
347. Top K Frequent Elements (Medium)
出现频率最高的k个元素
https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/description/
class Solution { public: // 桶排序 vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) { unordered_map<int, int> fre; for (auto num: nums) { fre[num]++; } vector<int> res; // 优先队列 priority_queue<pair<int, int>> pq; for (auto f: fre) { pq.push(make_pair(f.second,f.first)); if (pq.size() > fre.size() - k) { res.push_back(pq.top().second); pq.pop(); } } return res; } };
451. Sort Characters By Frequency (Medium)
按照字符出现频率排序
https://leetcode.com/problems/sort-characters-by-frequency/
class Solution { public: string frequencySort(string s) { string res; unordered_map<int, int> fre; for(auto c: s) { fre[c]++; } typedef pair<int, int> pair_type; priority_queue<pair_type>pq; for(auto f:fre) { pq.push(make_pair(f.second, f.first)); } while(!pq.empty()) { auto p = pq.top(); pq.pop(); for(int i = 0;i < p.first;++i) { res.push_back(p.second); } } return res; } };
上边两个问题都用来priority_queue数据结构，也可以不用。
定义一个vector<char> [nums.size() - 1]; 其中下标表示出现的频率，vector中存字符。