旋转数组的最小数字

旋转数组的最小数字

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题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

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提交时间：2015-10-08 语言：C++ 运行时间：0ms 占用内存：8552K 状态：答案正确

剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素
注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。
本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。
思路：
（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。
但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。
（2）找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。
我们可以让第一个指针left指向中间元素。
移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。
我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样可以缩小寻找的范围。
（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：
我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。
因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。
第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。
也就无法移动指针来缩小查找的范围。
**/
class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if (rotateArray.size() == 0)    // 注意此处！一定要判断，不然就会出现段错误（数组越界）
            return 0;
        int left = 0;
        int right = rotateArray.size() - 1;
        if (rotateArray[left] < rotateArray[right])    // 数组为排序数组！
            return rotateArray[left];

        while (rotateArray[left] >= rotateArray[right]){
            if (right - left == 1)
                return rotateArray[right];

            int mid = (left+right)/2;
            // 如果三个数相等，则只能顺序查找
            if (rotateArray[mid] == rotateArray[left] && rotateArray[mid] == rotateArray[right]){
                int rt = rotateArray[left];
                for (int i = left+1; i <= right; i++)
                    if (rotateArray[i] < rt)
                        rt = rotateArray[i];
                return rt;
            }
            if (rotateArray[mid] >= rotateArray[left])
                left = mid;
            else if (rotateArray[mid] <= rotateArray[right])
                right = mid;
        }
        return rotateArray[left];
    }
};