Hash 函数的常用算法和应用领域 Angels

1.Hash介绍

     Hash这个在实现某些功能的经常会用到的数据结构，在java和c++ 里面都有相应的封装好的数据结构：C++ STL Map  java 有HashMap TreeMap。

计算理论中，没有Hash函数的说法，只有单向函数的说法。所谓的单向函数，是一个复杂的定义，大家可以去看计算理论或者密码学方面的数据。用“人 类”的语言描述单向函数就是：如果某个函数在给定输入的时候，很容易计算出其结果来；而当给定结果的时候，很难计算出输入来，这就是单项函数。各种加密函 数都可以被认为是单向函数的逼近。Hash函数（或者成为散列函数）也可以看成是单向函数的一个逼近。即它接近于满足单向函数的定义。

Hash函数还有另外的含义。实际中的Hash函数是指把一个大范围映射到一个小范围。把大范围映射到一个小范围的目的往往是为了节省空间，使得数据容易保存。除此以外，Hash函数往往应用于查找上。所以，在考虑使用Hash函数之前，需要明白它的几个限制：

1. Hash的主要原理就是把大范围映射到小范围；所以，你输入的实际值的个数必须和小范围相当或者比它更小。不然冲突就会很多。
2. 由于Hash逼近单向函数；所以，你可以用它来对数据进行加密。
3. 不同的应用对Hash函数有着不同的要求；比如，用于加密的Hash函数主要考虑它和单项函数的差距，而用于查找的Hash函数主要考虑它映射到小范围的冲突率。

应用于加密的Hash函数已经探讨过太多了，在作者的博客里面有更详细的介绍。所以，本文只探讨用于查找的Hash函数。
Hash函数应用的主要对象是数组（比如，字符串），而其目标一般是一个int类型。以下我们都按照这种方式来说明。

2. 常用的Hash 算法

有时候hash函数是一个压缩映像，因此不可避免会发生冲突，因此在建造hash’函数的时候不仅要设定一个好的hash函数，还要设定一种处理冲突的方法，哈希造表，散列表。

1. 直接定址法 ：地址集合 和 关键字集合大小相同
2. 数字分析法 ：根据需要hash的 关键字的特点选择合适hash算法，尽量寻找每个关键字的 不同点
3. 平方取中法：取关键字平方之后的中间极为作为哈希地址，一个数平方之后中间几位数字与数的每一位都相关，取得位数由表长决定。比如：表长为512,=2^9,可以取平方之后中间9位二进制数作为哈希地址。
4. 折叠法：关键字位数很多，而且关键字中每一位上的数字分布大致均匀的时候，可以采用折叠法得到哈希地址，
5. 除留取余法除P取余，可以选P为质数，或者不含有小于20的质因子的合数
6. 随机数法：通常关键字不等的时候采用此法构造哈希函数较恰当。

实际工作中需要视不同的情况采用不同的hash函数：

1. 考虑因素：计算哈希函数所需要的时间，硬件指令等因素。
2. 关键字长度
3. 哈希表大小
4. 关键字分布情况
5. 记录查找的频率。（huffeman树）

处理冲突的方法：

1. 开放地址法：现行探测再散列 只要哈希表为填满，总能找到一个不冲突的地址，二次探测再散列 表长为素数时才可能保证总能找到一个不冲突的地址，随机探测再散列取决于伪随机数列
2. 再哈希法：不易发生聚集，但是增加了计算的时间
3. 链地址法；Chord协议中，一致性hash有应用。

 对不同hash函数以及处理冲突的方法，计算了查找成功的平均长度以及不成功的平均长度。这些结果主要取决于装填因子，装填因子，可以将平均查找长度限定在一个范围内。

一般的说，Hash函数可以简单的划分为如下几类：

1. 加法Hash；
2. 位运算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面详细的介绍以上各种方式在实际中的运用。

一 加法Hash

所谓的加法Hash就是把输入元素一个一个的加起来构成最后的结果。标准的加法Hash的构造如下：

1. static int additiveHash(String key, int prime)
2. {
3.    int hash, i;
4.    for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
5.     hash += key.charAt(i);
6.    return (hash % prime);
7. }

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这里的prime是任意的质数，看得出，结果的值域为[0,prime-1]。

二 位运算Hash

这类型Hash函数通过利用各种位运算（常见的是移位和异或）来充分的混合输入元素。比如，标准的旋转Hash的构造如下：

1. static int rotatingHash(String key, int prime)
2. {
3.    int hash, i;
4.    for (hash=key.length(), i=0; i
5.      hash = (hash<<4>>28)^key.charAt(i);
6.    return (hash % prime);
7. }

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先移位，然后再进行各种位运算是这种类型Hash函数的主要特点。比如，以上的那段计算hash的代码还可以有如下几种变形：

1. hash = (hash<<5>>27)^key.charAt(i);
2. hash += key.charAt(i);
3. hash += (hash << 10);
4. hash ^= (hash >> 6);
5. if((i&1) == 0)
6. {
7. hash ^= (hash<<7>>3);
8.   }
9. else
10.   {
11.    hash ^= ~((hash<<11>>5));
12.   }
13. hash += (hash<<5>
14. hash = key.charAt(i) + (hash<<6>>16) ? hash;
15. hash ^= ((hash<<5>>2));

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三 乘法Hash

这种类型的Hash函数利用了乘法的不相关性（乘法的这种性质，最有名的莫过于平方取头尾的随机数生成算法，虽然这种算法效果并不好）。比如，

1. static int bernstein(String key)
2. {
3.    int hash = 0;
4.    int i;
5.    for (i=0; i
6.    return hash;
7. }

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jdk5.0里面的String类的hashCode()方法也使用乘法Hash。不过，它使用的乘数是31。推荐的乘数还有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用这种方式的著名Hash函数还有：

1. // 32位FNV算法
2. int M_SHIFT = 0;
3.     public int FNVHash(byte[] data)
4.     {
5.         int hash = (int)2166136261L;
6.         for(byte b : data)
7.             hash = (hash * 16777619) ^ b;
8.         if (M_SHIFT == 0)
9.             return hash;
10.         return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
11. }

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以及改进的FNV算法：

1. public static int FNVHash1(String data)
2. {
3.         final int p = 16777619;
4.         int hash = (int)2166136261L;
5.         for(int i=0;i
6.             hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
7.         hash += hash << 13;
8.         hash ^= hash >> 7;
9.         hash += hash << 3;
10.         hash ^= hash >> 17;
11.         hash += hash << 5;
12.         return hash;
13. }

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除了乘以一个固定的数，常见的还有乘以一个不断改变的数，比如：

1. static int RSHash(String str)
2. {
3.         int b    = 378551;
4.         int a    = 63689;
5.         int hash = 0;
6.  
7.        for(int i = 0; i < str.length(); i++)
8.        {
9.           hash = hash * a + str.charAt(i);
10.           a    = a * b;
11.        }
12.        return (hash & 0x7FFFFFFF);
13. }

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虽然Adler32算法的应用没有CRC32广泛，不过，它可能是乘法Hash里面最有名的一个了。关于它的介绍，大家可以去看RFC 1950规范。

四 除法Hash

除法和乘法一样，同样具有表面上看起来的不相关性。不过，因为除法太慢，这种方式几乎找不到真正的应用。需要注意的是，我们在前面看到的hash的 结果除以一个prime的目的只是为了保证结果的范围。如果你不需要它限制一个范围的话，可以使用如下的代码替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。
五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫过于CRC系列算法。虽然CRC系列算法本身并不是查表，但是，查表是它的一种最快的实现方式。下面是CRC32的实现：

1. static int crctab[256] = {
2. 0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7, 0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9, 0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924, 0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106, 0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7, 0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa, 0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f, 0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a, 0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84, 0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1, 0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,
3. 0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc, 0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b, 0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55, 0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236, 0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d, 0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38, 0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777, 0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69, 0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2, 0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9, 0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693, 0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94, 0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
4. };
5. int crc32(String key, int hash)
6. {
7. int i;
8. for (hash=key.length(), i=0; i
9.     hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];
10. return hash;
11. }

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查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他们的表格都是随机生成的。

六 混合Hash

混合Hash算法利用了以上各种方式。各种常见的Hash算法，比如MD5、Tiger都属于这个范围。它们一般很少在面向查找的Hash函数里面使用。

七 对Hash算法的评价

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 这个页面提供了对几种流行Hash算法的评价。我们对Hash函数的建议如下：

1. 字符串的Hash。最简单可以使用基本的乘法Hash，当乘数为33时，对于英文单词有很好的散列效果（小于6个的小写形式可以保证没有冲突）。复杂一点可以使用FNV算法（及其改进形式），它对于比较长的字符串，在速度和效果上都不错。

2. 长数组的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c这种算法，它一次运算多个字节，速度还算不错。

3. 标准库中提供的hash

3.1 C++

      标准的STL序列容器

vector、string、deque和list。

Ø        标准的STL关联容器

set、multiset、map和multimap。

Ø        非标准序列容器

slist和rope。

Ø        非标准的关联容器

hash_set、hash_multiset、hash_map和hash_multimap。

Ø        几种标准的非STL容器

数组、bitset、valarray、stack、queue和priority_queue。

关于容器类型的选择可以参考：http://blog.csdn.net/alais/article/details/1180942

Map（multimap）底层基于红黑树，可以通过下标访问

Set（multiset）底层基于平衡二叉树，必须通过迭代器进行元素的间接存取

3.2 JAVA

在Java 2的Collections框架中，主要包括两个接口及其扩展和实现类：Collection接口和Map接口。两者的区别在于前者存储一组对象，后者则存储一些关键字/值对。

有些比较复杂的累需要在容器中实现，必须要实现comparable的接口才可以。

这样collections的sort函数才可以调用。SortedMap的实现类是TreeMap。

如果在多线程中使用collections可以考虑调用java.concurrent.util的包中的类。

java.util.concurrent 中的高级实用程序类 -- 线程安全集合、线程池、信号和同步工具