Distinct Subsequences ——动态规划

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

题意解读：只可以用删除字符的方法从第一个字符串变换到第二个字符串，求出一共有多少种变换方法。
解题分析：dfs可以做，但大数据超时。
动态规划，定义dp[i][j]为字符串i变换到j的变换方法。

首先考虑S[i]!=T[j]，这个好理解，因为不相等，所以考虑s中i这个元素和不考虑i这个元素结果是一样的，所以，dp[i][j] = dp[i-1][j]，意思是如果当前字符不等，那么就只能抛弃当前这个字符。

接下来考虑S[i]==T[j](因为代码中下标从1开始，所以代码中是S[i-1]==T[j-1])，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j](这里可以理解为dp[i-1][j]+1，但是这里的1其实不是1，是之前出现过的结果，想想这里还是很好理解的。)。意思是：如果当前S[i]==T[j]，那么当前这个字母即可以保留也可以抛弃，所以变换方法等于保留这个字母的变换方法加上不用这个字母的变换方法。

递归公式中用到的res[i][0] = 1（把任意一个字符串变换为一个空串只有一个方法）

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        //完全不能理解啊
        int ls=s.size();
        int lt=t.size();
        if(lt==0)
            return 1;
        if(ls==0)
            return 0;
        vector<vector<int>> res(ls+1,vector<int> (lt+1,0));
        for(int i=0;i<=ls;i++)
        {
            res[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=ls;i++)
            for(int j=1;j<=lt;j++)
            {
                res[i][j]=res[i-1][j];
                if(s[i-1]==t[j-1])
                    res[i][j]=res[i-1][j]+res[i-1][j-1];
            }
          return res[ls][lt]; 
        
    }
};