题目描述
在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。
注：数据有加强（2018/4/25）
输入输出格式
输入格式：
只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）
输出格式：
所得的方案数
输入输出样例
输入样例#1：
3 2
输出样例#1：
16
题意：
思路：
动态规划，
定义状态dp[i][j][k] 代表到第i行，第j个状态（j所代表的二进制信息状态），放了k个国王的方案数。
代码中有详细注释
细节见代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d
",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), ' ', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n,k;
ll dp[15][(1<<10)][11*11];
int need[(1<<11)];
int getnum(int x)
{
int res=0;
int num=x;
if(need[num]!=-1)
{
return need[x];
}
while(x)
{
if(x&1)
{
res++;
}
x>>=1;
}
need[num]=res;
return res;
}
bool can[maxn];
int main()
{
//freopen("D:\common_text\code_stream\in.txt","r",stdin);
//freopen("D:\common_textcode_stream\out.txt","w",stdout);
gbtb;
memset(need,-1,sizeof(need));
cin>>n>>k;
int maxstate=(1<<n)-1;
for(int i=0;i<=maxstate;i++)
{
if((i&(i<<1))==0&&(i&(i>>1))==0)// 本行里没有相邻的1
{
can[i]=1;
dp[1][i][getnum(i)]=1ll;// 初始化第一行的dp值
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=maxstate;j++)// 枚举当前行的所有状态j
{
if(can[j])
for(int w=0;w<=maxstate;w++)// 枚举上一行的所有状态w
{
if(can[w]==1&&((j&w)==0)&&((j<<1)&w)==0&&((j>>1)&w)==0)// 确保当前的w是合法状态，并且与上一行没有重叠的1,并且当前j的向左移动一次一位，向右移动一次，均和w没有重叠的1 ，这样就确保了国王互不侵犯。
{
int num=getnum(j);
for(int l=k;l>=num;l--)
dp[i][j][l]+=dp[i-1][w][l-num];
}
}
}
}
ll ans=0ll;
for(int i=0;i<=maxstate;i++)
{
ans+=dp[n][i][k];// 累加答案。
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '
');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
}
else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}