牛客练习赛47 A DongDong破密码 （异或性质，递推）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/904/A
来源：牛客网

DongDong破密码
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
DongDong是一个喜欢密码学的女孩子，她养的萨摩耶叼着一张带着加密信息的纸条交给了她，如果她不能破解这张密码，萨摩耶是不会高兴的。

给定n,m，给出长度为n的01串，每次向后移动一位，移动m-1次，最后求出这n+m-1位每一位的异或值（0^0=0,11=0,0^1=1）成为密码。（如下图这样，此时n=6,m=3）

输入描述:
第一行两个整数,n和m

第二行一个01串（共n+m-1位）

2<=n+m<=1000000
输出描述:
第一行输出答案：长度为n的01串（保证存在答案）
示例1
输入
复制
6 3
11010110
输出
复制
101010
说明
见题目描述

题意：

思路：

这种题肯定是要用到异或的性质的。

可以看我这一篇博客：https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11290854.html

接下来我们来看这题

由图我们可以看到，原始字符串ans的第一个字符一定和结果字符串str的第一个字符相等，那么我们可以直接得来值。

再看图中我蓝色圈的两个，每一个ans字符与m-1个他之前的字符异或得到结果字符，图中右边的蓝色框向下度，好左边的蓝色框向左读是一样的。那么我们就可以维护一下 一个数值now 表示当前字符的前面 m-1个字符（不足m-1个的话，用0补充，即异或0也是数值不变。）的异或结果。

为什么可以维护？ 因为我们是要从ans的第一个字符开始找，从左到右的过程是很容易维护前面状态的。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n,m;
string str;
int main()
{
    //freopen("D:\code\text\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\code\text\output.txt","w",stdout);
    gbtb;
    cin>>n>>m;
    cin>>str;
    string ans="";
    int now;
    if(str[0]=='0')
    {
        ans.pb('0');
        now=0;
    }else
    {
        ans.pb('1');
        now=1;
    }
    for(int i=1;i<min(n,m);++i)
    {
        if(str[i]=='1')
        {
            if(now==0)
            {
                ans.pb('1');
            }else
            {
                ans.pb('0');
                // now=0;
            }
            now=1;
        }else
        {
            if(now==0)
            {
                ans.pb('0');
            }else
            {
                ans.pb('1');
                // now=1;
            }
                now=0;
        }
    }
    now=0;
    for(int i=1;i<min(n,m);i++)
    {
        now^=(ans[i]-'0');
    }
    for(int i=m;i<n;++i)
    {
        if(str[i]=='1')
        {
            if(now==1)
            {
                ans.pb('0');
            }else
            {
                ans.pb('1');
            }
        }else
        {
            if(now==1)
            {
                ans.pb('1');
            }else
            {
                ans.pb('0');
            }
        }
        now^=(ans[i-m+1]-'0');
        now^=(ans[i]-'0');
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '
');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}