牛客小白月赛12 C 华华给月月出题 （积性函数，线性筛）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/C
来源：牛客网

华华给月月出题
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
华华刚刚帮月月完成了作业。为了展示自己的学习水平之高超，华华还给月月出了一道类似的题：
Ans=oplus_{i=1}^N(iNmod(10^9+7))Ans=⊕
i=1
N
​
(i
N
mod(10
9
+7))
oplus⊕符号表示异或和，详见样例解释。
虽然月月写了个程序暴力的算出了答案，但是为了确保自己的答案没有错，希望你写个程序帮她验证一下。
输入描述:
输入一个正整数N。
输出描述:
输出答案Ans。
示例1
输入
复制
3
输出
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18
说明
N=3时，1^3=11
3
=1，2^3=82
3
=8，3^3=273
3
=27，异或和为18。
示例2
输入
复制
2005117
输出
复制
863466972
备注:
1le Nle 1.3 imes10^71≤N≤1.3×10
7

思路：

令 f(x)= x^N

则 f(a * b)=(a+b)^N=aN * b^N=f(a) * f(b)

所以f（x）是一个完全积性函数，

所以可以用线筛来做，

对于素数，直接快速幂。因为素数的个数是O（n/log(n)）级别的，快速幂的复杂度是O(log N) 的，所以总时间复杂度是O(N)。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 13000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

ll f[maxn];
ll n;
std::vector<ll> prime;
const ll mod = 1e9 + 7;
void init()
{
    memset(f, -1, sizeof(f));
    f[1] = 1ll;
    for (int i = 2; i < maxn; ++i)
    {
        if (f[i] == -1)
        {
            f[i] = powmod(1ll * i, n, mod);
            prime.push_back(i);
        }
        for (int j = 0; j < sz(prime) && prime[j]*i < maxn; ++j)
        {
            f[prime[j]*i] = f[i] * f[prime[j]] % mod;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\common_text\code_stream\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\common_text\code_stream\out.txt","w",stdout);
    cin >> n;
    init();
    ll ans = 0ll;
    repd(i, 1, n)
    {
        ans ^= f[i];
    }
    cout << ans << endl;



    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '
');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}