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  • HDU-6793-Tokitsukaze and Colorful Tree(dfs序列,树状数组,离线)

    HDU-6793 - Tokitsukaze and Colorful Tree (dfs序列,树状数组,离线)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6793

    题面:

    思路:

    首先分析答案的计算公式:

    node v is not an ancestor of node u,node u is not an ancestor of node v,(1≤u<v≤n,col_u=col_v)

    那么(u,v)的关系为:不在彼此为根的子树中,且颜色相同。

    首先考虑将每一次操作询问离线(每一个操作记录一下自己是第几次操作),并将最初的每一个节点的颜色和权值也改成操作得到的(都设为第0次操作)。

    那么一共有(q+n)的操作,我们对这些操作进行按颜色分类 (因为只有颜色相同的两者才可能对答案产生贡献)。

    然后枚举每一个颜色计算对答案的贡献,(下面的讨论默认是相同颜色中的节点进行)。

    我们对树求出其每一个节点(mathit x)的dfs序(dfn_x)

    由于答案中有异或运算,直接计算不是方便,我们考虑按位拆分。

    枚举一个数二进制表示法中的第(mathit i)位,如果这位是( ext 1),我们只需要计算有多少个其他与该满足约束关系的节点权值的第(mathit i)位为( ext 0)

    因为题目要求(u<v),即每一个合法的点对的答案只会被计算一次,那么每一个不合法的点对的两种状态(1.v是u的祖先;2、u是v的祖先)只要有一种状态被辨识出并减去即可。

    我们用两个树状数组(A,B),对于一个节点(mathit v,A)一个用来单点更新0/1的数量,区间查询区间中0/1的数量。

    (mathit B)用来区间更新,单点查询。它们分别可以维护出一个节点为跟子树中的0/1数量,和维护出一个节点在多少个其他的节点的子树中。

    这样我们按照他们操作的顺序,进行在树状数组中加上该点的影响,查询已经加入的节点中和该点构成合法点对的数量,然后计算下对这一操作对答案的贡献即可。

    注意以下几点:

    1、修改节点的颜色或者权值,可以分解为一个删除点,一个加入点的操作,而他们可以用一个相反的系数来解决。

    2、不需要每一个颜色都开一个树状数组,我们可以把每一个节点在操作后都删除,这样不用去暴力情况树状数组或者开很多树状数组。

    代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <bits/stdc++.h>
    #define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
    #define sz(a) int(a.size())
    #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
    #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
    #define pii pair<int,int>
    #define pll pair<long long ,long long>
    #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
    #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
    #define MSC0(X) memset((X), '', sizeof((X)))
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define eps 1e-6
    #define chu(x)  if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
    #define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
    #define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
    #define du1(a) scanf("%d",&(a));
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
    ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
    ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
    ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
    void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
    ");}}}
    void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
    ");}}}
    inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
    inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
    void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '
    ' : ' ');}}
    void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '
    ' : ' ');}}
    const int maxn = 100010;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
    #define DEBUG_Switch 0
    struct bit
    {
        int tree[maxn];
        int lowbit(int x)
        {
            return (-x)& x;
        }
        void add(int pos, int val)
        {
            while (pos < maxn)
            {
                tree[pos] += val;
                pos += lowbit(pos);
            }
        }
        int ask(int pos)
        {
            int res = 0;
            while (pos > 0)
            {
                res += tree[pos];
                pos -= lowbit(pos);
            }
            return res;
        }
        void init()
        {
            MS0(tree);
        }
    } A[2], B[2];
    ll ans[maxn];
    int n;
    std::vector<int> e[maxn];
    int cnt_son[maxn];
    int col[maxn]; int val[maxn];
    struct info {int id, x, w, k;};
    std::vector<info> v[maxn];
    int tot = 0;
    
    void init()
    {
        repd(i, 0, n)
        {
            v[i].clear();
            e[i].clear();
            cnt_son[i] = 0;
            ans[i] = 0;
        }
        tot = 0;
    }
    int dfn[maxn];
    inline void dfs(int x, int pre)
    {
        cnt_son[x] = 1;
        dfn[x] = ++tot;
        for (auto &y : e[x])
        {
            if (y == pre)
                continue;
            dfs(y, x);
            cnt_son[x] += cnt_son[y];
        }
    }
    
    void solve(int c)
    {
        repd(i, 0, 19)
        {
            for (auto now : v[c])
            {
                // id,x,w,k
                int base = (now.w >> i) & 1;
                // A  Id_x
                // B  Id_x ~ Id_x+cntson[x]
                A[base].add(dfn[now.x], now.k);
                B[base].add(dfn[now.x], now.k);
                B[base].add(dfn[now.x] + cnt_son[now.x], -now.k);
    
                ll add = 0;
                if (base)
                {
                    add = A[0].ask(n) - (A[0].ask(dfn[now.x] + cnt_son[now.x] - 1) - A[0].ask(dfn[now.x] - 1));
                    add -= B[0].ask(dfn[now.x]);
                } else
                {
                    add = A[1].ask(n) - (A[1].ask(dfn[now.x] + cnt_son[now.x] - 1) - A[1].ask(dfn[now.x] - 1));
                    add -= B[1].ask(dfn[now.x]);
                }
                ans[now.id] += add * (1 << i) * (now.k);
            }
        }
    }
    int main()
    {
    #if DEBUG_Switch
        freopen("C:\code\input.txt", "r", stdin);
    #endif
        //freopen("C:\code\output.txt","w",stdout);
        int t;
        t = readint();
        A[0].init();
        A[1].init();
        B[0].init();
        B[1].init();
        while (t--)
        {
            n = readint();
            repd(i, 1, n)
            {
                col[i] = readint();
            }
            repd(i, 1, n)
            {
                val[i] = readint();
                v[col[i]].push_back(info{0, i, val[i], 1});
            }
            repd(i, 1, n - 1)
            {
                int x = readint();
                int y = readint();
                e[x].push_back(y);
                e[y].push_back(x);
            }
            int q = readint();
            repd(i, 1, q)
            {
                int op = readint(); int x = readint(); int w = readint();
                v[col[x]].push_back(info{i, x, val[x], -1});
                if (op == 1)
                {
                    val[x] = w;
                } else
                {
                    col[x] = w;
                }
                v[col[x]].push_back(info{i, x, val[x], 1});
            }
            dfs(1, 1);
            repd(i, 1, n)
            {
                v[col[i]].push_back(info{q + 1, i, val[i], -1});
            }
            repd(i, 1, n)
            {
                solve(i);
            }
            repd(i, 1, q)
            {
                ans[i] += ans[i - 1];
            }
            repd(i, 0, q)
            {
                printf("%lld
    ", ans[i] );
            }
            init();
        }
        return 0;
    }
    
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