[Codeforces Round #665 (Div. 2)] F. Reverse and Swap （线段树，特殊的标记，交换儿子）

[Codeforces Round #665 (Div. 2)] F. Reverse and Swap （线段树，特殊的标记，交换儿子）

题面：

题意：

给你一个长度为(2^n) 的数组，以及有四种操作：

1、给定((x,k))，将(a_x)换成(mathit k)

2、给定(mathit k) ，翻转每一个区间：([(i-1) cdot2^k+1, i cdot 2^k],i ge 1)

3、给定(mathit k)，交换区间：$ [(2i−2)⋅2^{k+1,(2i−1)⋅2}k] and [(2i−1)⋅2^k+1,2i⋅2k],(i≥1)$

4、给定(l,r) 求数组(mathit a) 在区间 ([l,r])的sum和。

思路：

线段树是一个满二叉树，且如果根区间长度是(2^k)的话，线段树的每一个节点的区间长度都是( ext 2)的次幂，且自顶而下每一层幂次方减一。

我们先以数组(mathit a) 建立线段树，

那么我们可以发现，

操作2就是将线段树中所有区间长度小于等于(2^k)的节点的左右儿子交换一下。

操作3就是将线段树中所有区间长度等于(2^{k+1})的节点的左右儿子交换一下。

并且交换操作是可以抵消的，那么我们不妨在每一个节点上开个swap_laze标记，

用二进制状压第(mathit i) 位是否为1代表对应长度为(2^i)的区间是否需要交换儿子。

既然是laze标记，我们只需要打在根节点上即可，打标记只需要将那个位异或下即可，这样可以完成抵消的操作。

当单点修改或者区间查询的适合再向下传。

注意：

我们有2种写法，

1种是开2个laze标记，分别代表reverse和swap，向下传的时候reverse需要将其状压的位置右移变化一下，

也可以只开一个swap标记，直接传给儿子即可。

具体看我代码：

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x)  if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
const int maxn = (1 << 19);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
int n, q;
int a[maxn << 2];
int lson[maxn << 2];
int rson[maxn << 2];
ll val[maxn << 2];
int reverse_laze[maxn << 2];
int swap_laze[maxn << 2];

void pushup(int rt)
{
    val[rt] = val[lson[rt]] + val[rson[rt]];
}
void build(int rt, int l, int r)
{
    if (l == r)
    {
        val[rt] = a[l];
        return ;
    }
    lson[rt] = rt << 1;
    rson[rt] = rt << 1 | 1;
    int mid = l + r >> 1;
    build(lson[rt], l, mid);
    build(rson[rt], mid + 1, r);
    pushup(rt);
}
void push_down(int rt, int len)
{
    if (reverse_laze[rt] & len)
    {
        if (swap_laze[rt] & len)
        {
            swap_laze[rt] ^= len;
        } else
        {
            swap(lson[rt], rson[rt]);
        }
        reverse_laze[rt] ^= len;
        reverse_laze[rt] ^= len >> 1;
    } else
    {
        if (swap_laze[rt] & len)
        {
            swap_laze[rt] ^= len;
            swap(lson[rt], rson[rt]);
        }
    }
    reverse_laze[lson[rt]] ^= reverse_laze[rt];
    reverse_laze[rson[rt]] ^= reverse_laze[rt];
    swap_laze[lson[rt]] ^= swap_laze[rt];
    swap_laze[rson[rt]] ^= swap_laze[rt];
    swap_laze[rt] = reverse_laze[rt] = 0;
}
void update(int rt, int l, int r, int pos, int w)
{
    if (l == r && l == pos)
    {
        val[rt] = w;
        return ;
    }
    int len = r - l + 1;
    push_down(rt, len);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid)
    {
        update(lson[rt], l, mid, pos, w);
    } else
    {
        update(rson[rt], mid + 1, r, pos, w);
    }
    pushup(rt);
}
ll ask(int rt, int tl, int tr, int l, int r)
{
    if (tl >= l && tr <= r)
    {
        return val[rt];
    }
    int len = tr - tl + 1;
    push_down(rt, len);
    int mid = (tl + tr) >> 1;
    ll res = 0ll;
    if (l <= mid)
    {
        res += ask(lson[rt], tl, mid, l, r);
    }
    if (r > mid)
    {
        res += ask(rson[rt], mid + 1, tr, l, r);
    }
    return res;
}
int main()
{
#if DEBUG_Switch
    freopen("C:\code\input.txt", "r", stdin);
#endif
    //freopen("C:\code\output.txt","w",stdout);
    n = readint();
    q = readint();
    int temp = n;
    n = 1 << n;
    repd(i, 1, n)
    {
        a[i] = readint();
    }
    build(1, 1, n);
    int op, k, x, l, r;
    while (q--)
    {
        op = readint();
        if (op == 1)
        {
            x = readint();
            k = readint();
            update(1, 1, n, x, k);
        } else if (op == 2)
        {
            k = readint();
            // 另一种写法：
            // reverse_laze[1] ^= (1 << k);
            repd(i, 1, k)
            {
                swap_laze[1] ^= (1 << i);
            }
        } else if (op == 3)
        {
            k = readint();
            k++;
            k = min(temp, k);
            swap_laze[1] ^= (1 << k);
        } else
        {
            l = readint();
            r = readint();
            ll res = ask(1, 1, n, l, r);
            printf("%lld
", res );
        }
    }
    return 0;
}