2000年 乘积最大

乘积最大

 

题目描述 

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 

4  2

1231

样例输出 

62

//ans=max(work(i,j)*zhuan(n,i+1),now);
//i是现今到的点，j是'*' 的数量，now是目前已得的最大值； 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k,sz[60];
long long ans;
char a[40];
long long zhuan(int l,int r)           //返回[r~~l] 之间的数(每个在0~9之间)组成的数； 
{
    long long x=0;
    for(int i=r;i<=l;i++){
        x+=(sz[i]*pow(10,l-i));
    }
    return x;
}
long long work(int x,int y)            //将[0~~n-1] 分成y个数得最大的乘积； 
{
    long long now,m,max=0;
    if(y==0) return zhuan(x-1,0);      //不分时直接返回剩余数； 
    for(int i=x-1;i>=y-1;i--)
    {
        now=zhuan(x-1,i);
        m=work(i,y-1);
        if(m*now>max) max=m*now;       //储存最大值； 
    }
    return max;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",a);
    for(int i=0;i<n;i++) sz[i]=a[i]-'0';//将读入的字符串转成数组； 
    ans=work(n,k);   
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}