2001年 一元三次方程求解

一元三次方程求解

 

题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0  这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d  均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个 根。

输入描述

一个三次方程的各项系数

输出描述

三个解

样例输入

1   -5   -4   20

样例输出

-2.00   2.00   5.00

#include<cstdio>
double a,b,c,d,xx,xy;
bool f(double x1,double x2){              //若答案在开区间(x1,x2)中，返回true;
    double x=(a*x1*x1*x1+b*x1*x1+c*x1+d)*(a*x2*x2*x2+b*x2*x2+c*x2+d);
    if(x<0) return 1;
    return 0;
}
double work(double x1,double x2){
    double x=(x1+x2)/2.0;
    if(x2-x1<0.0001||a*x*x*x+b*x*x+c*x+d==0) printf("%0.2llf ",x1);//精确到小数点后第三位；
    else{
        if(f(x1,(x1+x2)/2.0)) work(x1,(x1+x2)/2.0);                //二分； 
        else work((x1+x2)/2.0,x2);
    }
    
}
int main()
{
    scanf("%llf%llf%llf%llf",&a,&b,&c,&d);
    for(int i=-99;i<=100;i++){
        xx=i-1;xy=i;
        if(f(xx,xy)) work(xx,xy);           //若答案在开区间(x1,x2)中，进行二分查找； 
        xx=i;
        if(a*xx*xx*xx+b*xx*xx+c*xx+d==0) printf("%0.2llf ",xx);//正好是整数时(没进行二分)，直接输出 
    }
    return 0;
}