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  • 2013年 转圈游戏

    转圈游戏 

     
    题目描述

    n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从0 到 n-1。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推。
    游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,……,依此类推,第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
    现在,一共进行了 10^k 轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

    输入描述

    输入共 1 行,包含 4 个整数 n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

    输出描述

    输出共 1 行,包含 1 个整数,表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

    样例输入

    10 3 4 5

    样例输出

    5

    数据范围及提示

    对于 30%的数据,0 < k < 7; 
    对于 80%的数据,0 < k < 10^7; 
    对于 100%的数据,1 < n < 1,000,000,0 < m < n,1 <= x <=n,0 < k < 10^9。

    //简单的一个快速幂,求((10^k)*m+x)%n值; 
    
    #include<cstdio>
    int n,m,k,x,ans;
    int work(int z,int k){
        long long c=1;
        int a=z,b=k;
        while(k>0){
            if(k/2*2!=k) c=(c*z)%n;//指数为奇数时,保存该指数级的z,k==1时均乘在c中;
            z=(z*z)%n;             //z=z^2; 
            k/=2;                  //指数减半; 
        }
        return c;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
        ans=work(10,k);
        ans=((ans*m)%n+x)%n;
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
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