Leetcode 1:two sum

题目描述：

　　　　Give an array of integers,return indices of two numbers such that they add up to a specific target.You may assume that each input would have exactly one solution.

　　　　Example:

　　　　Given nums=[2,7,11,15],target=9;

　　　　Because nums[0]+nums[1]=2+7=9;

　　　　return [0,1].

　　即给定一个整型数组和整数target，返回两个元素的下标，使他们满足相加的和等于target。你可以假定每个输入，都会恰好有一个满足条件的返回结果。

　　分析：这道题我们首先想到的是暴力求解法，复杂度为O(n2)。

　　　　  第二个方法是hash，存储每个数对应的下标，复杂度为O(n)。

　　　　  第三个方法是先排序在夹逼，但是这道题要返回的是下标，因此这个方法行不通。

　　　　以下是实现过程：

　　方法一：暴力求解法

　　class solution
{
public:
    vector<int> TwoSum(vector<int> &num, int target)
    {
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < num.size() - 1; ++i)
        {
            for (int j = i + 1; j < num.size(); ++j)
            {
                if (num[i] + num[j] == target)
                {
                    result.push_back(i + 1);
                    result.push_back(j + 1);
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

　　这种方法虽然很容易想到，且代码很好写，但是缺点就是时间复杂度太高。所以我们看一下另一种用hash，时间复杂度为O(n)

　　方法二：

class solution
{
public:
    vector<int> TwoSum(vector<int> &num, int target)
    {
        vector<int> result;
        map<int, int> Map;
        for (int i = 0; i < num.size(); ++i)    //存储每个数对应的下标
        {
            Map[num[i]] = i;
        }
        for (int i = 0; i < num.size(); ++i)
        {
            int gap = target - num[i];
            if (Map.find(gap) != Map.end())
            {
                result.push_back(i + 1);
                result.push_back(Map[gap]+ 1);
                break;
            }
        }
        return result;
    }
};

为了降低时间复杂度，我们应该想到将逐个比较转化为直接查找，查找target与当前元素的差。而查找最快的方法是利用一个map容器存储每个元素的索引。这样取得元素索引只要常数时间即可完成。最多只需遍历一次序列，将元素及其索引加入map中，在便利的过程中进行对应差值的寻找，如果找到了就结束遍历。这样就大大减小了时间复杂度