过一点求对一个直线的垂足

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Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

$\mathrm{Et´ereoEte´reo 开始涉猎几何领域了。他现在正在研究小马喝水问题。}$

众所周知，这个问题中有一匹口渴的小马，一条笔直的河，以及小马的家。小马需要去河边喝水，然后再去家里。它需要走最短的路径。

解决这个问题也很简单，其中有一个步骤是要做小马家关于河水的对称点。

$\mathrm{Et´ereoEte´reo\; 正对此感到一些烦恼。他不会做这个。他想请你帮他作一条过小马家且垂直于河水的线，然后告诉\; Et´ereoEte´reo\; 垂足的位置。}$

输入描述:

第一行一个整数 $\mathrm{TT ，表示\; Et´ereoEte´reo 的询问个数。接下去\; TT\; 行，每行\; 66\; 个实数\; Px,Py,Ux,Uy,Vx,VyPx,Py,Ux,Uy,Vx,Vy，表示小马家在点\; P(Px,Py)P(Px,Py) ，河水为直线 L=[U(Ux,Uy),V(Vx,Vy)]L=[U(Ux,Uy),V(Vx,Vy)]}$

输出描述:

输出共 $\mathrm{TT 行，每行两个实数\; Qx,QyQx,Qy，\; 表示答案垂足点的坐标\; QQ。}$

当你的答案与标准输出的误差小于 ${\mathrm{10-510-5 时，视为答案正确。}}^{}$

示例1

输入

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3
0 1 0 0 1 1
2.13 -6.89 1.78 1.20 -7.73 0.56
3.473 -4.326 -4.851 -0.819 2.467 -2.729

输出

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0.5000000 0.5000000
1.5864392 1.1869738
3.7990750 -3.076672

备注:

$\mathrm{1\le T\le 5001\le T\le 500-105\le Px,Py,Ux,Uy,Vx,Vy\le 105-105\le Px,Py,Ux,Uy,Vx,Vy\le 105分析：这个题我们可以直接用两点求直线的一般式AX+BY+C=0,并由此得其垂线系为BX-AY+M=0;由两点求一般式的方法为：A=y2-y1B=x2-x2m=x2*y1-x1*y2先用公式求出AB，再将AB带入第一个公式求M，在算两线交点即可，属于计算几何入门题}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
typedef long long ll;
const double pi=acos(-1);
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+1;
int a[maxn];
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        double x,y,ux,uy,vx,vy;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&ux,&uy,&vx,&vy);
        double k=(vy-uy)/(vx-ux);
        double A,B,c;
        A=vy-uy,B=ux-vx,c=vx*uy-ux*vy;
        double yy,xx,m;
        m=A*y-B*x;
        double res=(m*A-B*c)/(A*A+B*B);
        printf("%.5lf %.5lf
",A/B*res-m/B,(m*A-B*c)/(A*A+B*B));
    }
    return 0;
}