Codeforces 1214E Petya and Construction set 构造

题目链接：https://www.luogu.org/problem/CF1214E

题意：你需要构造出一个节点数为 2n 的一棵树. 给出 n 个范围在 [1,n] 的正整数 di​ . 你构造出来的树需要满足: 第 2i−1 个点与第 2i 个点在树上的距离恰为di​.

这里定义两个点 u , v 之间的距离为 u 到 v 路径上的边数.

如果有多种方案, 输出任意一种即可.

分析：先将2,4,6...2n按照d的大小从大到小排序形成一条主链，之后奇数点都在这条主链上添加（题目已说过d<=n）

对于主链上的第i个点，然后我们枚举i，然后对于每个i∈[1,n] 只需要执行下面两步就完了:

• 设链上的第i个点是 ai​, 那么令 x=ai+di​−1​ ,将 2i−1 与 x 连一条边.
• 如果 x 是目前链上的最后一个点, 那么把 ai​−1 放在链尾, 链长度 +1 .

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  const int maxn=1e5+7;
  const int N=1e3+7;
  const int inf=0x3f3f3f3f;
  struct node{
      int d,pos;
      bool operator < (const node &a){
          return d>a.d;
      }
  }a[maxn];
  vector<int> v;
  int main(){
      int n;scanf("%d",&n);
      for(int i=1;i<=n;i++){
          scanf("%d",&a[i].d);
          a[i].pos=i<<1;
      }
      sort(a+1,a+1+n);
      for(int i=1;i<n;i++)
      {
          printf("%d %d
  ",a[i].pos,a[i+1].pos);
          v.push_back(a[i].pos);
      }
      v.push_back(a[n].pos);
      for(int i=1;i<=n;i++){
          int d=a[i].d+i-2;//a[i].d+i是指的本身对应的那个点所处的位置，-1就是与它相连的主链上的点，这里又减了一次1是因为vector下标从0开始的
          printf("%d %d
  ",v[d],a[i].pos-1);
          if(d==v.size()-1) v.push_back(a[i].pos-1);//如果要与之相连的点已经在最后面了，需要再加一点 
      }
      return 0;
  }