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  • (5)连续非周期信号的傅里叶变换(频谱) & 周期信号的傅里叶变换

    参考资料:《信号与系统(第二版)》 杨晓非 何丰

    从傅里叶级数到傅里叶变换

    通过分析连续周期信号的周期与频谱的关系,当周期趋于无穷大的时候,周期信号变成非周期信号。从频谱分析观点来看,当T增加时,基波频率变小,离散谱线变密,频谱幅度变小,当周期T趋于无穷大的时候,离散频谱就会连成一片变成面频谱,并且从平面消失,这时候傅里叶级数也就没有了意义。

     虽然当周期趋于无穷大时,相邻谱线的间隔、频率分量的幅度都趋于无穷小,但是之间保持一定的比例关系,这里引入频谱密度的概念:

    频谱密度是相对于频率f而不是角频率w,能量谱密度也是一样的,都是相对于频率。

    这样得到了傅里叶变换对:

    周期信号的傅里叶变换

    很多人说傅里叶级数用于周期信号,傅里叶变换用于非周期信号。那问题来了,周期信号的傅里叶变换是什么?并且和傅里叶级数的系数有什么关系?  为了解开这个谜团,我们先来热热身~来点预备知识。首先,周期信号可以由傅里叶级数表示,即e指数的求和形式,想到这一点,周期信号的傅里叶变换本质上就是e指数的傅里叶变换。

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