学习如何使用置信区间估计总体参数，并估计某种处理的效果。
总结下上一章的内容，我们从一个总体(分布) 即 Klout 分数开始介绍，该总体的数量是 1,048，Klout 分数均值是 37.72，总体标准偏差约为 16.04，根据中心极限定理，如果我们取出同一样本量的所有可能样本，然后算出每个样本的均值，并绘制出这些样本均值的分布图，结果会是正态分布，均值等于总体均值。
标准偏差等于总体标准偏差除以样本量的平方根，注意，这叫做抽样分布。
如果从该总体中取出所有样本量为 35 的样本，算出每个样本的均值，然后绘制出样本均值分布图，均值的均值将和总体均值相同，该分布的标准偏差将等于总体标准偏差除以 35 的平方根，结果约为 2.71，同时请注意，抽样分布的标准偏差叫做标准误差。如果绘制该抽样分布图，它将是下图这样的，距离均值一个标准偏差将等于 37.72+2.71 和 37.72－2.71
置信区间
假设样本量是 35，均值是 40，并且样本里的每个人都使用Bieber Twitter 应用会是怎样的情况？
如果 Klout 总体中的每个人都开始使用 Bieber Tweeter，均值 Klout 分数的结果最可能是多少？ □ 30 □ 37.72 □ 40 □ 60
我们无法得出任何结论，只有这一个样本的统计信息，所以最有把握的猜测是 40，因为我们拥有使用了Bieber Tweeter 的用户样本，他们的 Klout 分数均值是 40，该值叫做点估计，因为它只是一个数值，所以这就是当所有人都开始使用 Bieber Twitter 时，我们对总体均值最有把握的猜测结果
在正太分布中，大约有多少百分比的样本均值会落在距离总体均值的多少距离内？注意，我们讨论的不是总体，而是抽样分布，所以有多少百分比的样本均值会落在距离总体均值的多少距离内？
在正态分布中，大约 68% 的值会落在距离均值1 个标准偏差的范围内，95% 的值会落在 2 个标准偏差的范围内，但这针对的是普通的正态分布总体，我们现在讨论的是抽样分布，所以数据集中的每个值都是均值，标准偏差等于总体标准偏差除以样本量 n 的平方根，所以 95% 的样本均值会落在总体均值标准误差的两倍范围内。
如果每个人都开始使用 Bieber Twitter，我们实际上计算了 klout 分数均值，该均值会完全等于 40 吗？
不会的
给定一个总体，如果从中抽取一个样本，样本统计信息很有可能不会完全等于总体参数，任何样本的均值可以是一系列的值。
如果我们对总体进行某种干预，例如每个人都开始使用 Bieber twitter，那么我们的最佳猜测就是均值可能是 40，但也可能是40 周围的任何值，也就是说如果所有人都开始使用 Bieber Twitter，实际的总体均值会在 40 周围波动这个区间有多大呢？大约有多少百分比的样本均值会落在距离总体均值的多少距离内？注意，我们讨论的不是总体，而是抽样分布，所以有多少百分比的样本均值会落在距离总体均值的多少距离内？
在正态分布中，大约 68% 的值会落在距离均值1 个标准偏差的范围内，95% 的值会落在 2 个标准偏差的范围内，但这针对的是普通的正态分布总体，现在讨论的是抽样分布，所以数据集中的每个值都是均值，标准偏差等于总体标准偏差除以样本量 n 的平方根，所以 95% 的样本均值会落在总体均值标准误差的两倍范围内
如果 Klout 总体中的所有人都开始使用 Bieber Twitter，那么最有可能包含该总体均值的区间估算结果是多少？提醒下，我们的总体参数均值是 37.72，标准偏差是 16.04，对于我们的抽样分布均值是 37.72，标准偏差是标准误差即 σ/√n￣ 结果约为 2.71
34.58 - 45.42 可以使用总体标准偏差或标准误差 2.71，X 拔是 40 下限是 40-2(2.71)，上限是 40+2(2.71) 我们可以非常肯定的是，如果所有人都开始使用Bieber Tweeter，那么总体的均值和对应的样本量为 35 的抽样分布的均值会在这两个值之间，我们的分布可以在34.58-45.42的任何位置，以 34.58 为中心，这个值 40依然在 95% 的范围内，或者在这里以 45.02 为中心，均值依然在 95% 范围内，这个从 34.58到 45.42 的区间叫做均值的 95% 置信区间。
精确的Z值
之前我们提到的是大约 95% 的样本均值会落在2σ/√n￣ 区间内，现在我们来使用精确的值，在任何正态分布中，均值是 μ，我们知道大约 95% 的数据会在均值的 2 个标准偏差范围内，那么到底是多少个标准偏差限定了 95% 的数据？
-1.96,1.96 使用Z表格，https://s3.amazonaws.com/udacity-hosted-downloads/ZTable.jpg
之前我们是估计大约 95% 的样本均值会落在均值的 2 个标准偏差范围内，现在我们将使用精确值，也就是在抽样分布中 有 95% 的样本均值会落在距离总体均值 1.96 个标准偏差的范围内。
我们抽取了样本量为 35 的 Bieber Twitter 用户样本，算出他们的 Klout 分数均值是 40，如果我们假设该分数均值是落入距离均值 1.96 个标准偏差范围内的 95% 均值之一，那么总体均值的可能值范围是多少？
注意，这是所有人使用 Bieber Twitter 的可能均值，所以下限会是多少？上限又会是多少？
我们知道 95% 的样本均值将位于总体均值(也就是样本均值的均值) 的 1.96 个标准偏差范围内，所以为 40-1.96(2.71) 和 40+1.96(2.71) 结果约为 34.69 到45.31，所以总体均值的置信区间应该是 34.69 到45.31。 如果每个人都使用 Bieber Twitter 则点估计是 40，区间估计是我们的 95% 置信区间，即是 34.69 到45.31。
参与度与学习度
我们再来看一个关于置信区间的示例，希望你到目前为止都学的比较开心，如何衡量这种开心程度呢？或许可以根据每个人观看视频的分钟数除以视频的总时长（分钟数）来衡量，我们可以称之为参与度比值。因为通过该比值可以判断视频对你的吸引力是多少？如果你观看的视频越多，那么你可能更加受到吸引，下面的连接是虚拟数据集
http://pan.baidu.com/s/1i526Ndz
首先算出这些数据的均值和标准偏差是多少？
均值是0.077，标准偏差是0.107 可以看到有 8,702 名学员，首先计算平均值 =average(a1:a8702)，得出参与度比值约为 0.077，再来算算标准偏差，当我们将这个当做总体的时候 我们不需要添加校正系数，结果是 0.107
上面的结果就是我们的总体参数，假设我想要提高这个比值，想要更多的人观看更多的课程，所以为课程增加点趣味，在下一章中，将介绍如何正式地判断某件事是否有效果，这就叫做假设检验。我也决定为假设检验写首歌，并在下节课唱给大家听，但是，我不希望冒险写一首歌导致大家不愿学习课程内容，而不是提高了大家的学习兴致，所以我可能为下节课创作一首歌，但是只公布给随机的 20 名学员样本，我不会逼着他们去观看，还是和往常一样，然后我将看看这个比值，假设对于这个样本，比值均值是 0.13，如果根据这个样本，我们让所有 8,702 名学员都能观看到这节课的内容，那么参与度比值的点估计会是多少？
0.13 因为样本的平均参与度比值是 0.13，我们猜测，总体的参与度比值将是 0.13，这就表示平均下来，对于每 1 小时的课程内容，如果我们用一首歌的形式推出这节新课程，学员将会观看几乎 8 分钟的内容，注意，因为分布是偏斜分布，所以学员观看的分钟数将明显偏向左侧往 0 靠近，因为可能有很多学员注册了但是并未观看任何一节课，对于注册这门课程并一直学下去的学员来说，这个数值将很高，但平均下来大约为 8 分钟
刚刚计算了点估计值，那么区间估计值呢？因为我们知道总体均值将可能为 0.13 左右的某个值，注意，如果我们让所有人都能访问这节音乐形式的课程，这就是总体均值，那么均值的标准误差会是多少？
下图是我们的总体，y 轴表示频率，x 轴表示参与度比值，假设我们从这个总体中抽取了样本量为 20 的所有可能样本，然后计算了每个样本的均值，并绘制出均值的分布图，该分布将是正态的，该分布的均值应该等于总体均值，之前计算了是 0.077，该分布的标准偏差是总体标准偏差除以样本量，即 0.107/√20￣，四舍五入到最接近的千分位 结果是 0.024，这就是标准误差，当我们算出样本量为 20 的参与度比值均值是 0.13，我们可以在这个分布上将其与标准误差进行对比，我们想知道 0.13 距离均值多少个标准误差？
根据样本均值结果，即 0.13，如果所有人都能观看这节音乐形式的课程，那么真实的总体均值将是 0.13 周围的某个值。
对于 95% 置信区间，我们假设这个样本均值将是 95% 的位于真实总体均值周围的样本均值之一，我们将真实的总体均值称为 μI，I 表示干预，这就意味着如果这个样本均值在这个 95% μI 范围内，上限和下限是多少？
