定义
给定第三个事件,如果
,则称X和Y是条件独立事件,符号表示为
。
若X,Y关于事件Z条件独立,则有以下一些理解:
(1)事件 Z 的发生,使本来可能不独立的事件A和事件B变得独立起来;
(2)事件Z 的出现或发生,解开了X 和 Y 的依赖关系。
结论
若 X,Y关于事件Z条件独立,则P(X|Y,Z)=P(X|Z)
证明:
应用
图模型可视化地表示变量间地相互影响,并且它有一个优点:利用条件独立性可以将大量变量上的推断分解成一组涉及少量变量的局部计算。
在图模型中,条件独立有以下三种典型情况:
(1)头到尾连接
三个事件可以顺序连接,如
。若给定Y,则X与Z是独立的:知道Y就知道Z的一切;知道X的状态并不能为Z增加附加知识,记作
。一般说,Y阻塞(block) 了从X到Z的路径,换句话说,Y分开了X和Z,意指如果删掉Y,则就不存在X和Z之间的路径。在这种情况下,联合概率写作:
(2)尾到尾连接
X可能是两个节点Y和Z的父节点,联合密度可以写作:
(3)头到头连接
在头到头连接中,有两个父节点X和Y连接到单个节点Z,则联合密度记作: