AYOJ 传球游戏(递推)

题目描述

　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

数据规模和约定
　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

输入格式

　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出

　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

 

样例输入

3 3

样例输出

2

【分析】

设f(i,k)表示经过k次传到编号为i的人手中的方案数。传到i号同学的球只能来自i的左边的一个同学或者是右边一个同学，这两个同学的编号分别是i-1、i+1，所以可得递推公式：  f(i,k)=f(i-1,k-1)+f(i+1,k-1)  （i=1或n时，需单独处理）

边界条件：f(1,0)=1;结果在f(1,m)中

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int dp[31][31];
int main()
{
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i,j;
        dp[0][0] = 1;
        for (j = 1; j <= m; j++) {
            for (i = 0; i < n; i++) {
                dp[i][j] = dp[(i-1+n)%n][j-1] + dp[(i+1)%n][j-1];
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][m]);

    return 0;
}