建筑美是“可视的”，什么是数学之美？
罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美，这是一种庄重而严格的美，这种美不是投合于我们天性中微弱的方面，而是以纯净到崇高的地步，能够达到严格且只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”
阿尔菲诺·劳达尔说：“数学不仅仅是数字，它更是艺术。在没有被表达出来之前，大多数数学概念不是建立在逻辑基础上的，而是直觉与美。”
所谓美就是其所有的各个构成部分都均匀、不能再增减一笔或者改变半分。
简洁之美——
数学如诗，建筑如诗。
诗，用最少的语汇表述天、地、人间最大量的思想和感情；一幅画，就是要在有限的画面上表达最多的情感和事物；建筑，是一种能够最终归结为数学的简约艺术。
数学追求简洁，建筑追求简约。正所谓“大道至简。”
自然之美——
万物，是指自然。在今天数字化、数学化的时代，数学思想不仅是数学家的灵魂，也是建筑学家的灵魂。
无论是古典主义，还是现代主义，无论是自然主义，还是抽象主义，建筑师正是从自然获得灵感，才创造出今天的绿色建筑、生态建筑和智能建筑。正所谓“大美天成。”
|
图5 英国格拉斯哥凯文葛罗夫艺术博物馆
|
数学是抽象的。建筑也是抽象的。比如，圆、矩形、拓扑等价的连续变形等这些抽象的概念常为数学和建筑（见图5）所共用。
结构之美——
美国建筑大师赖特说：“建筑是用结构来表达‘思想’的‘科学’性‘艺术’”。
结构本身就富有美学表现力。
模型是为了某种特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而得出的对原型的模拟或抽象，是帮助人们进行合理思考的工具。模型必须能够反映问题的某些特征和要素。模型在人类生活、科学技术、工程实验中具有重要作用。
数学中有数学模型，建筑中有建筑模型，它们都是便于解决问题的结构。数学模型针对现实世界的特定对象，为了一定目的，进行必要的简化和假设，运用数学的符号、关系式等，概括表达问题的数量关系和空间形式。
为了达到美的目的，各种结构都是按一定的规律组成的。这种规律性不仅具有简化、合理的特征，还具有美学的效果，极富变化的韵律感和节奏感。从这个意义上说，数学模型和建筑模型的结构美具有许多相似的特征。
美国现代建筑学家托伯特•哈姆林对现代建筑结构美提出的法则包括：统一、均衡、比例、尺度、韵律、布局中的序列、规则的和不规则的序列设计等。
数学的许多公式都是对称的、和谐的。把函数差商和导数联系起来的拉格朗日中值定理的结构很美；著名的欧拉公式的结构更是妙不可言，把有理数0、1、负数、重要无理数和联系在了一起；而概率积分公式揭示的则是无理数和的又一种联系。
有非零解的齐次线性方程组的基础解系也体现了数学所追求的统一性、完备性的结构美原则。
建筑美和数学美都恰到好处地体现了与世界之普遍和谐的一致。