HDU 1104 Remainder(BFS打印路径+数论)(%与mod的区别)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104

题意：（注意题目中的%是指mod）开始给了你n, k, m。。。。每次由+m, -m, *m, modm得到新的N，继续对N这样的操作,直到(n+1) mod k== N mod k时结束。。。并且打印路径

%与mod的区别：%出来的数有正有负，符号取决于左操作数。。。而mod只能是正（因为a = b * q + r (q > 0 and 0 <= r < q), then we have a mod q = r    中r要大于等于0小于q）。。。。。

所以要用%来计算mod的话就要用这样的公式：a mod b = (a % b + b) % b

括号里的目的是把左操作数转成正数

 由于新的N可以很大，所以我们每一步都要取%，而且最后要mod k，正常来说每步都%k就行了，但是由于其中的一个操作是N%m,所以我们每一步就不能%k了（%k%m混用会导致%出来的答案错误），而要%(k *m)(其实%(k,m的公倍数都行))

然后，vis[这里放的要是遍历的点mod k (想清楚标记的目的是避免结果重复)]

而那四个操作避免过大则取余就可以了，而不需要取mod

记录路径，直接用string来累加路径就行了。。。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int M = 1000010;

int n, m, k, km;
bool vis[M];

struct Node
{
    int num;
    int step;
    string road;
};

void Bfs()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue <Node> q;
    Node q1;
    q1.num = n;
    q1.step = 0;
    q1.road = "";
    q.push(q1);
    vis[(n % k + k) % k] = 1;//

    while (!q.empty())
    {
        Node q2 = q.front();
        q.pop();


        if (((n+1)%k + k) % k == (q2.num%k + k) % k)
        {
            printf("%d\n", q2.step);
            cout << q2.road << endl;
            return;
        }

        q1.step = q2.step + 1;

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            if (i == 0)
            {
                q1.num = (q2.num + m) % km;//取余就可以了，不需要取mod
                q1.road = q2.road + '+';//记录路径
            }
            else
            {
                if (i == 1)
                {
                    q1.num = (q2.num - m) % km;
                    q1.road = q2.road + '-';
                }
                else
                {
                    if (i == 2)
                    {
                        q1.num = (q2.num * m) % km;
                        q1.road = q2.road + '*';
                    }
                    else
                    {
                        q1.num = (q2.num % m + m) % m % km;
                        q1.road = q2.road + '%';
                    }
                }
            }

            
            if (!vis[(q1.num % k + k) % k])
            {
                q.push(q1);
                vis[(q1.num % k + k) % k] = 1;
            }
        }

    }
    puts("0");
}

int main()
{
    //int t;
    //scanf("%d", &t);

    while (~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m), n||m||k)//由正负的时候别用n+m+k
    {
        km = k * m;
        Bfs();

    }
    return 0;
}