爬楼梯2

题目描述
在你面前有一个n阶的楼梯(n>=100且n<500)，你一步只能上1阶或3阶。
请问计算出你可以采用多少种不同的方式爬完这个楼梯（到最后一层为爬完）。
输入描述:
一个正整数，表示这个楼梯一共有多少阶
输出描述:
一个正整数，表示有多少种不同的方式爬完这个楼梯

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
string add(string &a,string &b){
    int tmp=0;
    int i=a.size()-1,j=b.size()-1;
    string res="";
    while(i>=0&&j>=0){
        res.push_back(char((a[i]-'0'+b[j]-'0'+tmp)%10+'0'));
        tmp = (a[i]-'0'+b[j]-'0'+tmp)/10;
        i--;
        j--;
    }
    while(i>=0){
        res.push_back(char((a[i]-'0'+tmp)%10+'0'));
        tmp = (a[i]-'0'+tmp)/10;
        i--;
    }
    while(j>=0){
        res.push_back(char((b[j]-'0'+tmp)%10+'0'));
        tmp = (b[j]-'0'+tmp)/10;
        j--;
    }
    if(tmp!=0)
      res.push_back(char(tmp+'0'));
    reverse(res.begin(),res.end());
    return res;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<string>dp(n+1,"0");
    dp[0]="1";
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i+1<=n)
            dp[i+1]=add(dp[i],dp[i+1]);
        if(i+3<=n)
            dp[i+3]=add(dp[i],dp[i+3]);
    }
    cout<<dp[n];
    return 0;
}