[Math_Medium]343. Integer Break

原题: 343. Integer Break

题目大意：给你一个数(2-57), 将这个数拆成若干项(和不变)，使其乘积最大。

解题思路：

我们知道，一个数，无论拆成多少项，当每一项都相等时，其乘积最大；假设我们将N拆成N/x个x,于是其乘积就是 x^(N/x)，我们对这个乘积求导:

可知，当x=e时，倒数为0，此时函数取得最大值，而我们在这里只能取整数，所以可以取2或者3，但是我们发现 2x2x2 < 3x3,所以我们应该尽可能地取3，所以代码如下：

源代码：

class Solution{
    public:
    int integerBreak(int n)
    {
        if(n==2)
            return 1;
        else if(n==3)
            return 2;
        else
        {
            int ans=1;
            while(n>4)
            {
                ans*=3;
                n-=3;
            }
            ans*=n;
            return ans;
        }
    }
};

这里也可以使用动态规划的方法:
设dp[i]为数值 i 拆分后的最大值，我们就取max(dp[i], dp[i-j] * j)
代码如下：

class Solution{
    public:
    int integerBreak(int n)
    {
          vector<int> dp[n+1,1];
          for(int i=3;i<dp.size();i++)
              for(int j=2;j<i;j++)
                    {
                          if(dp[i]<(dp[i-j]*j))
                              dp[i]=dp[i-j]*j;
                          if(dp[i]<i*(i-j))//因为初始化值为1，所以要先一个一个拆开赋值
                               dp[i]=i*(i-j);
                   }
               return dp[n];
    }
};

以上