冒泡排序

算法步骤

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

代码实现

def bubbleSort(input_list):
    '''
    函数说明: 冒泡排序（升序）
    Parameters:
        input_list --- 排序前列表
    Returns:
        sorted_list --- 排序后列表
    '''
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
    for i in range(len(sorted_list) - 1):
        print('第%d趟排序:' % (i + 1))
        for j in range(len(sorted_list) - 1):
            if sorted_list[j + 1] < sorted_list[j]:
                sorted_list[j], sorted_list[j + 1] = sorted_list[j + 1], sorted_list[j]
            print(sorted_list)
    return sorted_list


if __name__ == '__main__':
    input_list = [2, 1, 54, 654, 32, 6]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = bubbleSort(input_list)
    print('排序后:', sorted_list)

算法分析

1、冒泡排序算法的性能

2、时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：C_min = N - 1, M_min = 0。所以，冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。

但是上述代码，不能扫描一趟就完成排序，它会进行全扫描。所以一个改进的方法就是，当冒泡中途发现已经为正序了，便无需继续比对下去。

若初始文件是反序的，需要进行 N - 1 次排序。每次排序要进行 N - i 次关键字的比较（1 ≤ i ≤ N - 1），且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

​ C_max = N(N - 1) / 2 = O(N²)

​ M_max = 3N(N - 1) / 2 = O(N²)

冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(N²)，因此，冒泡排序的平均时间复杂度为 O(N²)。

总结起来，其实就是一句话：当数据越接近正序时，冒泡排序性能越好。

3、算法稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i] = r[j]，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中，r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。是相邻的两个元素的比较，交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

4、优化

对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。

如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明所有数据已经有序，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。

def bubbleSort(input_list):
    '''
    函数说明: 冒泡排序（升序）
    Parameters:
        input_list --- 排序前列表
    Returns:
        sorted_list --- 排序后列表
    '''
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
    for i in range(len(sorted_list) - 1):
        bChanged = False
        print('第%d趟排序:' % (i + 1))
        for j in range(len(sorted_list) - 1):
            if sorted_list[j + 1] < sorted_list[j]:
                sorted_list[j], sorted_list[j + 1] = sorted_list[j + 1], sorted_list[j]
                bChanged = True
            print(sorted_list)
        if not bChanged:
            break
    return sorted_list


if __name__ == '__main__':
    input_list = [2, 1, 54, 654, 32, 6]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = bubbleSort(input_list)
    print('排序后:', sorted_list)

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