python单样本假设检验实例

假设检验可以建立批判思维，切忌盲目追寻他人的观点。在各个领域都应用广泛，例如犯罪学，科学研究中都会假设某个推理，然后通过一系列结论去证明这个推断是否成立，如果成立则接受假设，若不成立则接受反面推断。

假设检验的四个步骤

一、问题是什么

1.明确问题是什么，根据问题假定两个假设：零假设和备选假设，两个假设是对立的。零假设总是表述为研究没有改变，没有效果，不起作用

2.判断检验类型

• 单样本检验检验=》检验单个样本的平均值是否等于目标值

• 相关配对检验=》检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值

• 独立双样本检验=》检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值

3.确定抽样分布类型

• 当样本数量大于30时，符合中心极限定理，抽样分布呈正态分布
• 样本数量小于30时，抽样分布符合t分布或其他分布

4.确定检验方向

• 单尾检验

　　　　左尾：若备选假设包含有<，则选左尾检验

　　　　右尾：若备选假设包含有>，则选右尾检验

• 双尾检验

　　　　将判断标准一分为二位于抽样分布的两侧，左右侧各占一半判断标准，若假设中包含不等号，则属于双尾检验。

二、做出结论标准是什么（证据是什么）

在假设零假设成立时，计算样本平均值的概率：p值

当样本分布符合t分布是计算p值得方法如下：

根据t值，查找t表格，得到p值

三、判断标准是什么

设定显著水平α

四、做出结论

当p<=α时，拒绝零假设，接受备选假设

p>α时，接受零假设

 

实例

环保标准规定汽车的新排放标准：平均值<20ppm，现某汽车公司测试10辆汽车的排放结果如下：15.6 16.2 22.5 20.5 16.4 19.4 16.6 17.9 12.7 13.9 。问题：公司引擎排放是否满足新标准。

一、问题是什么

　　1、零假设：公司引擎排放不满足标准，即平均值>=20

　　备选假设：公司引擎排放满足标准，即平均值<20

　　2、判断检验类型：改例子为单样本检验

　　3、确定抽样分布

　　1)用python展示统计描述（平均值、标准差）

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
dataSer=pd.Series([15.6,16.2,22.5,20.5,16.4,19.4,16.6,17.9,12.7,13.9])
sample_mean=dataSer.mean()#样本平均值
sample_std=dataSer.std()#样本标准差

计算得平均值为17.17ppm,标准差为2.98ppm

　　2)我们知道当样本数量大于30时，符合中心极限定理，抽样分布呈正态分布，样本数量小于30时，抽样分布符合t分布或其他分布。为了知道这是个样本的分布，我们可以使用python中的displot绘图，画出直方图和拟合曲线。

import seaborn as sns
#解决画图中中文乱码，解决负号问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
#绘图
sns.distplot(dataSer)
plt.title('数据集分布')
plt.show()

从绘图中可以看出样本数据集近视正态分布，又由于样本数量少于30 ，因此抽样分布符合t分布。自由度df = n-1 = 9

4、确定检验方向：由于备选假设中包含<,则属于左尾假设

二、证据是什么：计算p值

两种方法：

1、手动计算

#样本大小
n=10
#标准误差=样本标准差/n的开方
se=sample_std/np.sqrt(n)
计算se=0.9428149341201592
#总体平均值：政府发布的标准值
pop_mean=20
#t值
t=(sample_mean-pop_mean)/se

得t=-3,即样本均值在总体均值的左侧，距离总体平均值3个标准误差。根据t表格，即可找出p值，这里我们也可以用下面链接中的工具得出p值。

https://www.graphpad.com/quickcalcs/pValue2/

最后得到p值为0.15，但这个工具计算的是双尾检验的p值，根据下图我们可以看出双尾检验的p值为单位检验的2倍，因此这里的p值应为 0.15/2 = 0.075

2、调用python自带方法计算

使用scipy包中的ttest_1samp,计算单独样本t检验。该函数返回的第一个值为t值，第二个值为双尾检验的p值。

from scipy import stats
import pandas as pd
dataSer=pd.Series([15.6,16.2,22.5,20.5,16.4,19.4,16.6,17.9,12.7,13.9])
pop_mean=20
t,p_twoTail=stats.ttest_1samp(dataSer,pop_mean)
p_oneTail = p_twoTail/2
print("t=",t,"p_twoTail=",p_twoTail, "p_oneTail = ", p_oneTail)
t= -3.001649525885985 p_twoTail= 0.014916414248897527 p_oneTail =  0.0074582071244487635

三、判断标准是什么

建立判断标准检验证据是否有效，给定的判断标准即显著水平

α=5%

四、做出结论

当p<=α时，拒绝零假设，接受备选假设

p>α时，接受零假设

由于p=0.00745<0.05，因此拒绝零假设，接受备选假设，即公司引擎排放满足标准。

用python代码来判断如下：

左尾判断条件：t<0 and p < alpha

右尾判断条件：t>0 and p < alpha

alpha = 0.05
if (t<0 and p_oneTail < alpha):
    print("拒绝零假设，有统计显著，也就是汽车引擎排放满足标准")
else:
    print("接受零假设，没有统计显著，也就是汽车引擎排放不满足标准")
拒绝零假设，有统计显著，也就是汽车引擎排放满足标准

 全部代码如下：

"""
环保标准规定汽车的新排放标准：平均值<20ppm，现某汽车公司测试10辆汽车的排放结果如下：
15.6 16.2 22.5 20.5 16.4 19.4 16.6 17.9 12.7 13.9 。
问题：公司引擎排放是否满足新标准。
"""
#1、零假设：公司引擎排放不满足标准，即平均值>=20
 #   备选假设：公司引擎排放满足标准，即平均值<20
#2、判断检验类型：该例子为单样本检验
#3、确定抽样分布
　#　1)用python展示统计描述（平均值、标准差）
import numpy as py
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
dataser=pd.Series([15.6,16.2,22.5,20.5,16.4,19.4,16.6,17.9,12.7,13.9])
sample_mean=dataser.mean()#样本平均值
sample_std=dataser.std()#样本标准差
print(sample_mean,sample_std)#结果为17.169999999999998 2.9814426038413018
   # 2)我们知道当样本数量大于30时，符合中心极限定理，抽样分布呈正态分布，样本数量小于30时，抽样分布符合t分布或其他分布。为了知道这是个样本的分布，我们可以使用python中的displot绘图，画出直方图和拟合曲线。
#解决画图中中文乱码，解决负号问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.distplot(dataser)
plt.title('数据集分布')
plt.show()
from scipy import stats
pop_mean=20#题中平均值
t,p_twoTail=stats.ttest_1samp(dataSer,pop_mean)
p_oneTail = p_twoTail/2
print("t=",t,"p_twoTail=",p_twoTail, "p_oneTail = ", p_oneTail)
#t= -3.001649525885985 p_twoTail= 0.014916414248897527 p_oneTail =  0.0074582071244487635

#由于p=0.00745<0.05，因此拒绝零假设，接受备选假设，即公司引擎排放满足标准。